Профиль акустического сигнала в вязкой среде

3.1. Восстановить волновое уравнение, которому соответствует следующее дисперсионное соотношение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . Записать полученное волновое уравнение в переменных (z, ), где .

3.2. Методом медленно меняющегося профиля вывести уравнение для профиля акустического сигнала в среде с малой вязкостью и записать его общее решение.

3.3. Для сигнала с гауссовой огибающей на входе в среду с малой вязкостью получить решение уравнения для профиля акустического сигнала. Каковы законы изменения с расстоянием длительности и амплитуды в центре сигнала? Нарисовать графики.

3.4. В вязкой среде амплитуда звуковой волны на частоте 20 кГц затухает в "е" раз на расстоянии 100 м. На каком расстоянии начальная длительность гауссова сигнала сек увеличится в 3 раза? (Воспользоваться уравнением ММП). Как изменится при этом амплитуда в центре сигнала?

3.5. Выписать уравнение для профиля акустического сигнала в среде с малой вязкостью в приближении ММП и записать его общее решение для начального профиля . Пусть начальный профиль имеет вид импульса, локализованного на интервале и . Найти асимптотическое выражение для профиля импульса на больших расстояниях z. Как в этом случае зависит от z пиковое значение импульса и его характерная длительность?

3.6. Как меняется с расстоянием амплитуда в центре звукового сигнала при распространении в вязкой среде, если на входе в среду а) ; б) . Нарисовать зависимость амплитуды в центре сигнала от расстояния.

3.7. Используя уравнение ММП доказать, что в вязкой сплошной среде выполняется закон сохранения количества движения с расстоянием, а энергия акустических волн с расстоянием уменьшается.

3.8. Доказать, что в вязкой сплошной среде энергия акустических волн уменьшается со временем. (Воспользоваться уравнениями гидродинамики.)