![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Что же такое определитель? Определитель - это многочлен, комбинирующий элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов.
Нужно запомнить, что определитель матрицы - это число. Способы расчета определителя рассмотрим ниже.
Вычислить определитель можно только для квадратной матрицы! То есть для матрицы, которая имеет одинаковое количество строк и столбцов (m m).
Чаще всего на практике требуется найти определитель матриц 2 2 и 3
3. Реже – определитель 4-го порядка.
Что значит найти определитель? Вычислить определитель – это значит найти число.
Обозначения. Определитель матрицы A чаще всего обозначают |A|, можно встретить обозначение det A или Δ (мы будем использовать все).
Определитель первого порядка матрицы A = () равен элементу
: det A =
.
Определитель второго порядка обозначается символом:
и равен det A = (1)
(Произведение элементов, стоящих на главной диагонали минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали).
Запомните формулу (1), определите 3-го, 4-го и высших порядков считаются, основываясь на этой формуле.
Пример 1. Пусть дана матрица А, нужно посчитать ее определитель:
det A =
= 5*10 – 2*(–3) = 50 + 6 = 56.
Пример 2. Найти определитель матрицы:
det A =
= (–1)*(–7) – (–13)*8 = 7 + 104 = 114.
Переходим к матрицам 3 3. Для нахождения определителя матрицы третьего порядка существует несколько способов расчета определителя:
СПОСОБ 1. Правило Саррюса (для определителей 3-го порядка)
Для матрицы: 3 3
Определитель находится суммированием шести произведений из трёх элементов. Действие выполняется согласно следующей схеме:
![]() | ![]() |
Первые два столбца матрицы записываются справа возле матрицы. Произведения элементов, стоящих на линях со знаком «плюс», складываются, затем вычитаются произведения элементов, находящихся на линях со знаком «минус»:
det A = (2)
Пример 3. Правило Саррюса.
Допишем к определителю два первых столбца.
СПОСОБ 2. Правило треугольника (для определителей 3-го порядка)
(Сумма произведений синих минус сумма произведений красных)
det A = (3)
Пример 4. Правило треугольника.
СПОСОБ 3. Разложение на определители меньшего порядка по строке или столбцу (применяется для определителей любого порядка).
Определитель третьего порядка обозначается символом:
и равен
det A = (4)
Алгебраическим дополнением элемента
определителя матрицы
называется число, равное произведению
(в степени
- номер строки плюс
- номер столбца этого элемента) на определитель, который получается из данного в результате вычеркивания строки и столбца, где стоит этот элемент.
Пример 5. Дана матрица
Вычислить алгебраическое дополнение элемента
.
По определению алгебраического дополнения
Таким образом, вычисление определителя произвольного порядка выполняется по следующему правилу: определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (или столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.
Например, разложение определителя 4-го порядка по первой строке выглядит следующим образом:
Разложим определитель по второму столбцу (выбирать лучше ту строку или тот столбец, где больше нулей, если они есть).
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 322 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!