Кинематика кривошипно-шатунного механизма

В автотракторных ДВС в основном используются следующие три типа кривошипно-шатунного механизма (КШМ): центральный (аксиальный), смещенный (дезаксиальный) и механизм с прицепным шатуном (рисунок 11). Комбинируя данные схемы, можно сформиро­вать КШМ как линейного, так и многорядного многоцилиндрового ДВС.

Реализация смещенного (дезаксиального) механизма возможна в двух вариантах: в первом случае ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала ДВС, а во втором — ось поршневого пальца смещается относительно оси цилиндра. Кривошипно-шатунный механизм с прицепным шатуном от­личается от других схем наличием прицепного шатуна, соединен­ного пальцем с главным шатуном в его кривошипной головке.

Необходимо отметить, что кинематика механизма главного шату­на не отличается от кинематики центрального и смещенного КШМ.

Изучение законов движения деталей КШМ проводится с учетом только его структуры и геометрических соотношений между звенья­ми механизма независимо от сил, вызывающих его движение, и сил трения, при отсутствии зазоров между сопряженными элементами и постоянной угловой скорости кривошипа.

При работе ДВС основные элементы КШМ совершают различ­ные виды перемещений. Поршень движется возвратно-поступатель­но. Шатун совершает сложное плоскопараллельное движение в плоскости его качания. Кривошип коленчатого вала совершает вращательное движение относительно его оси.

Рис. 11 - Кинематические схемы: а — центрального КШМ; б — смещенного КШМ; в — механизма с прицепным шатуном

Кинематика центрального и смещенного кривошипно-шатунного механизма. Расчетная кинематическая схема КШМ представлена на рисунке 12 Основными геометрическими параметрами, определяющими зако­ны движения элементов центрального КШМ, являются радиус кри­вошипа коленчатого вала r и длина шатуна l_ш.

Параметр λ=r/l_ш является критерием кинематического подо­бия центрального механизма. При этом для КШМ различных раз­меров, но с одинаковыми λ законы движения аналогичных элемен­тов подобны. В автотракторных ДВС используются механизмы с λ = 0,24...0,31.

В смещенных КШМ существует еще один геометрический пара­метр, влияющий на его кинематику, - величина смещения оси ци­линдра (пальца) относительно оси коленчатого вала а. При этом от­носительное смещение k = а/r явля­ется дополнительным (к λ) критери­ем кинематического подобия. Таким образом, подобные смещенные КШМ имеют одинаковые λ и k, где k изменяется в пределах 0,02...0,1.

а б

а – центрального; б – смещенного

Рисунок 12 – Расчетные схемы КШМ

Как следует из схемы (см. рис. 12), кинематика КШМ полностью описывается, если известны законы изменения по времени следующих параметров:

• перемещения поршня x. Нача­ло отсчета (х =0) — положение по­ршня в верхней мертвой точке (ВМТ); за положительное направление отсчета принято его движе­ние от ВМТ к нижней мертвой точке (НМТ) при вращении криво­шипа по часовой стрелке;

• угла поворота кривошипа φ. Начало отсчета (φ =0) соответ­ствует положению кривошипа при нахождении поршня в ВМТ;

• угла отклонения шатуна от оси цилиндра β (β =0 при φ = 0).

Кинематика кривошипа. Вращательное движение кривошипа ко­ленчатого вала определено, если известны зависимости угла пово­рота φ, угловой скорости ω и ускорения ε от времени t.

При кинематическом анализе КШМ принято делать допуще­ние о постоянстве угловой скорости (частоты вращения) колен­чатого вала ω. Тогда φ =ωt, ω =const и ε =0. Угловая скорость и частота вращения кривошипа коленчатого вала п связаны соот­ношением ω=πn /30.

Кинематика поршня. Кинематика возвратно-поступательно дви­жущегося поршня описывается зависимостями его перемещения х, скорости v и ускорения j от угла поворота кривошипа φ.

• Перемещение поршня при повороте кривошипа на угол φ определяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол φ (x _I) и от отклонения шатуна на угол β (х _II):

x_φ = r+l_ш – r cosφ – l_ш cosβ. (84)

Полсе преобразований получим окончательно

(85)

• Скорость поршня определяется как первая производная от перемещения поршня по времени, т. е.

(86)

что применительно к уравнениям (84) и (85) дает точную

v_φ=rω sin (φ+β)/cosβ (87)

и приближенную

(88)

зависимости скорости поршня от угла поворота кривошипа.

Как видно из (87), максимального значения скорость достигает при φ + β = 90 °, когда sin(φ+ β) = 1. При этом ось шатуна перпен­дикулярна радиусу кривошипа и

(89)

Широко применяемая для оценки конструкции ДВС средняя скорость поршня, которая определяется как c_n = Sn/30, связана с максимальной скоростью поршня сотношением и для используемых λ равна 1,62...1,64.

• Ускорение поршня определяется как первая производная от скорости поршня по времени, что соответствует точно

(90)

И приближенно

(91)

В современных ДВС j =5000…20000 м/с.

Максимальное значение имеет место при φ= 0 и 360º. Угол φ= 180º для механизмов с λ<0,25 соответствует минимальному значению ускорения . Если λ>0,25,то имеется еще два экстремума при . Графическая интерпретация уравнений перемещения, скорости и ускорения поршня приведена на рисунке 13.

Для смещенного КШМ приближенные зависимости , и имеют вид

(92)

, (93)

. (94)

а – перемещение; б – скорость, в – ускорение

Рисунок 13 – Кинематические параметры поршня:

Cравнивая эти зависимости с аналогичными для центального КШМ, можно отметить их отличие в добавочном члене, пропорциональном кλ. Так как для современных двигателей kλ =0,01...0,05, то его влияние на кинематику механизма невелико и на практике им обычно пренебрегают.

Кинематика шатуна. Сложное плоскопараллельное движение ша­туна складывается из перемещения его верхней головки с кинемати­ческими параметрами поршня и его нижней кривошипной головки с параметрами конца кривошипа. Кроме того, шатун совершает вращательное (качательное) движение относительно точки сочлене­ния шатуна с поршнем.

• Угловое перемещение шатуна β =arcsin(λsinφ). Экстремальные значения β = ±arcsin λ имеют место при φ = 90 и 270°. В автотракторных двигателях β _max= ± (12...18°).

• Угловая скорость качания шатуна ω _ш =dβ _ш ldt или ω _ш = λω cos φ/ сos β _ш.

Экстремальные значения ω _ш = ± λω наблюдаются при ω _ш = 0 и 180°.

• Угловое ускорение шатуна

(95)

Экстремальные значения ε _ш= ±λω²/ достигаются при φ = 90 и 270°.

Кинематика кривошипно-шатунного механизма с прицепным шатуном. Кривошипный механизм с прицепным шатуном (рисунок 14) пред­ставляет собой совокупность двух механизмов:

обычного КШМ с главным шатуном АВ длиной l _ш, опирающим­ся на кривошип ОВ радиусом r;

механизма с прицепным шатуном А _п В _п, шарнирно соединенным в точке подвеса В _п, с нижней головкой главного шатуна на расстоя­нии r _п =ВВ _п от центра шатунной шейки (r _п – радиус подвеса) под углом λ ₁ к оси главного шатуна.

Очевидно, что механизм с главным шатуном кинематически тождествен обычному трехшарнирному КШМ, в то время как механизм с прицепным шатуном (МПШ) является механизмом четырехшарнирным, что предопределяет своеобразие его кинема­тики.

Перемещение поршня в МПШ в принципе может быть описано тем же уравнением, что и в случае обычного КШМ. Если мысленно на отрезке ОВ _п разместить кривошип (штриховая линия на рисунке 14; в дальнейшем такой кривошип называется фиктивным), то смеще­ние поршня

x _п =ρ [1 - cos φ_п)+ (λ _п/4 ) (1 - cos 2φ_п)].

Здесь ρ = ОВ _п — радиус «фиктивного» кривошипа; φ _п — угол пово­рота «фиктивного» кривошипа относительно ВМТ в МПШ. Как следует из рисунка 15,

φ _п = (360° - γ) + φ + α,

где φ – угол поворота кривошипа в КШМ с главным шатуном; γ – угол между осями цилиндров левого и правого рядов; α – угол между осями действительного (ОВ) и «фиктивного» (ОВ _п ) кривоши­пов; λ _п=ρ/ l _п; l _п = А _п В _п – длина прицепного шатуна.

Радиус «фиктивного» кривошипа может быть определен по формуле:

ρ = .

Величина угла α определяется по теореме синусов из треуголь­ника ОВВ _п:

α=arcsin {(r _п / ρ) sin [γ₁ – (φ+β)]}.

Скорость и ускорение поршня в МПШ находятся по известным зависимостям:

v_n=(Δx _п /Δφ)ω и j _п = (Δv _п / Δφ)ω,

где Δ x _п и Δv _п — приращения соответственно перемещения и скоро­сти поршня на угловом интервале Δφ.

На рисунке 15 показана траектория точки подвеса В _п при повороте кривошипа в пределах углов φ =0...360°.