Види аксонометричних проекцій

Аксонометричні проекції залежно від напрямку проеціювання поділяють на: косокутні, коли напрямок проеціювання не перпендикулярний до площини аксонометричних проекцій; прямокутні, коли напрямок проеціювання перпендикулярний до площини аксонометричних проекцій.

Залежно від порівняльної величини коефіцієнтів спотворення по осях розрізняють три види аксонометрії: ізометрія – усі три коефіцієнти перекручування рівні між собою (u = v = w); диметрія – два коефіцієнти спотворення рівні між собою і відрізняються від третього (u ≠ v = w, або u = v ≠ w, або u = w ≠ v); триметрія – усі три коефіцієнти спотворення не рівні між собою (u ≠ v ≠ w).

Основне положення аксонометрії сформульовано німецьким геометром К. Польке: три довільні довжини відрізки прямих, що лежать в одній площині та виходять з однієї точки під довільними кутами один до одного, являють собою паралельну проекцію трьох рівних відрізків, відкладених на прямокутних координатних осях від початку.

Відповідно до цієї теореми будь–які три прямі в площині, що виходять з однієї точки і не збігаються між собою, можна взяти за аксонометричні осі. Будь–які відрізки довільної довжини цих прямих, відкладені від точки їх перетину, можна взяти за аксонометричні масштаби.

Ця система аксонометричних осей і масштабів є паралельною проекцією деякої прямокутної системи координатних осей і натуральних масштабів, тобто аксонометричні масштаби можна видавати зовсім довільно, а коефіцієнти спотворення при цьому пов'язані наступним співвідношенням:
u²+v²+w²=2+ctg² (φ), де φ – кут між напрямком проеціювання і площиною аксонометричних проекцій (рис. 4.1). Для прямокутної аксонометрії, коли
φ = 90°, це співвідношення набуває вигляду: u²+v²+w²=2 (1), тобто сума квадратів коефіцієнта спотворення дорівнює двом.

При прямокутному проеціюванні може бути отримана тільки одна ізометрична проекція і нескінченна безліч діметричних і триметричних проекцій. ДСТ 2.317–69 передбачає застосування в інженерній графіці двох прямокутних аксонометрій: прямокутну ізометрію і прямокутну диметрію з коефіцієнтами спотворення u=w=2v.