Розв’язання задач нелінійного програмування

9.5.1 Розв’язати методами золотого перерізу, випадкового пошуку, Фi­бо­наччi та дихотомії нижченаведені задачі одновимірної оптимізації.

1) F (x) = x² –1|– 1|– 1|, x [–2, 2];

2) F (x) = 2x³–3x²–12x+1+ , x [–2, 2];

3) F (x) = (x+ 1) ² ln(x+ 1) +x exp(– x), x [0, e ];

4) F (x) = sin(x) sin(2 x) + arccos(x²), x [–0,75, 0,75];

5) F (x) = arctg(x) – ln(x) /2, x [0,65, 1,75];

6) F (x) = x + + exp(x) x², x [0, 4];

7) F (x) = 4 x (x² + 4) – [ x² (x – 2)]^(2/5), x [–2, 2].

9.5.2 Розв’язати квадратичним симплекс-методом нижченаведені задачі опуклого квадратичного програмування за умови, що: x₁ 0, x₂ 0.

1)	x12+ x22–2 x1– 4 x2 min,	2)	–2 x12– 3 x22+ 4 x1x2+ 12 x2 max,
	2 x1+ 3 x2 6;		3 x1 + 4 x2 12;
3)	2 x12+ x22– x1x2 – x1 min,	4)	x12+ 3 x22– x1– 2 x2 min,
	x1 + 2 x2 1;		x1+ 4 x2 7;
5)	–2 x12– 3 x22+ 16 x1+ 24 x2 max,	6)	x12+ x22– 3 x1– 8 x2 min,
	2 x1 + x2 4;		x1+ 2 x2 4;
7)	–x12– x22+ x1+ 2 x2 max,	8)	–x12– x22+ x1x2+ 5 x1+ 2 x2 max,
	x1+ 2 x2 16;		2 x1+ 3 x2 15.

Відповіді: 1) x* = (0,69; 1,54). 2) x* = (1,23; 2,07).

3) x* = (0,29; 0,14). 4) x* = (0,5; 0,33). 5) x* = (0,57; 2,86).

6) x* = (0,4; 1,8). 7) x* = (0,5; 1). 8) x* = (3,63; 2,58).

9.5.3.Знайти оптимум функцій, що задані нижче методами множників Лагранжа і квадратичним симплекс-методом.

1. f(x₁,x₂)=x₁²+x₂², 2. f(x₁,x₂)=3x₁²+2x₂²–3x₁+1,

x₁+x₂=1. x₁²+x₂²=4.

3. f(x₁,x₂)=x₁²–x₂², 4. f(x₁,x₂)=2(x₁–1)²+3(x₂–3)²,

x₁–x₂=4. x₁+x₂=6.

5. f(x₁,x₂)=(x₁–3)²+(x₂–5)², 6. f(x₁,x₂)=x₁²+2x₂²–4x₁,

x1–2x₂=5. –x₁+2x₂=1.

7. f(x₁,x₂)=4x₁²+20x₂+6x₂², 8. f(x₁,x₂,x₃)=2x₁+3x₂²+x₃²,

x₁+x₂=200. x₁+x₂+x₃=8.

9. f(x₁,x₂)=6[(x₁–2)²+(x₂–3)²], 10. f(x₁,x₂)=4x₁+8x₂+x₁²+x₂²,

x₁+x₂–7=0. x₁+x₂=180.