Частотная модуляция с минимальным сдвигом (MSK)

Если частотная модуляция реализуется посредством выбора одного из независимых гармонических сигналов, то в общем случае при каждом переключении с -й на -ю позицию происходит разрыв фазы канального сигнала. Действительно, если -й гармонический сигнал

, (3.24)

то в момент коммутации имеем

.

При коммутации j -го генератора

.

Такие скачки фазы приводят к увеличению мощности боковых составляющих и к расширению спектра. Если (как обычно бывает на практике) после модулятора (в данном случае электронного коммутатора) включён полосовой фильтр, ограничивающий ширину спектра сигнала, то скачки фазы приводят к переходному процессу в фильтре. В результате этого возникает паразитная амплитудная модуляция сиг­нала, и пик-фактор сигнала (отношение его пиковой и средней мощностей) увеличивается. Кроме того, при использовании независимых генераторов для обеспечения ортогональности системы сигналов требуется разнос частот (i = 1, 2,...), т.е. минимальный разнос .

С целью сужения спектра и сохранения минимального пик-фактора сигна­ла необходимо обеспечить непрерывность изменения мгновенной фазы сигна­ла при ещё меньших значениях . Частотную модуляцию с непрерывной фазой сокращённо обозначают ЧМНФ.

Запишем сигнал на отрезке при передаче i -й позиции символа:

, (3.25)

где .

При осуществлении ЧМНФ можно обеспечить ортогональность сигналов (3.25).Для ортогональных сигналов должно выполняться условие

. (3.26)

.

Откуда получаем

. (3.27)

При вторым слагаемым можно пренебречь, оно много меньше первого. А первое слагаемое обращается в нуль при , где – целое число. Отсюда, минимальное значение между частотами манипуляции определяется выражениями:

, , (3.28)

Цифровую ЧМ с непрерывной фазой и параметром (3.28) называют моду­ляцией с минимальным (частотным) сдвигом - ММС (minimum shift keying -MSK).