Сложение движения точки. Примеры

1). Руль автопилота перекладывается при помощи тяг AA₁ и BB₁, втягиваемых электромагнитами. Пол­зуны A и B, имеющиеся на концах тяг, скользят в прорезях руля. Определить угловую скорость w и уг­ловое ускорение e руля при его отклонении на угол a, если в этот момент тяга AA₁ имеет скорость v и уско­рение а.

Решение

Движение ползуна A вдоль прорези - относитель­ное. Вращение руля вокруг оси Oz - переносное. Дви­жение ползуна вместе с тя­гой - абсолютное.

1) найдем w. Согласно теореме о сложении скоро­стей построим параллелограмм ско­ростей. Из которого

Учитывая, что

Получим

2) определим e (полагая e > 0). Согласно теореме о сложении ускорений

(1)

где

Направления ускорений показаны на рисунке. Проецируем равенство (1) на оси x и y:

2. Вдоль меридиана на юг движется точка М с постоянной скоростью . Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки при широте ме­стности φ = 60°, учитывая суточное вращение земли; радиус земли 64 *10⁵ м.

Решение:

Вращение земли - пе­реносное, движение точ­ки вдоль меридиана -от­носительное.

Угловая скорость земли:

Абсолютная скорость точки М:

Абсолютное ускорение точки М:

(1)

Модуль

Проецируя уравнение (1) на оси х, у, z, имеем:

В результате: