Свойства преобразования Лапласа

1с) Линейность.

Пусть функции являются оригиналами. Соответствующие им изображения обозначим . Тогда для любых комплексных чисел , функция также является оригиналом с изображением и справедливо равенство:

Заметим, что для существенно, что все , - оригиналы, так как, например, функция является оригиналом, а слагаемые и не являются.

Справедливо и обратное утверждение: если - изображения, то

Здесь также важно, что , - изображения, так как, например, является изображением, а слагаемые и не являются.

Используя свойство линейности, можно значительно проще найти изображения тригонометрических и гиперболических функций, например:

а) итак

.