Работа газа при изменении объема. Теплоемкость при постоянном объеме и давлении

Работа газа (при сообщении ему некоторого количества теплоты) по перемещению поршня на бесконечно малое расстояние (рис. 11):

, (21)

где - сила, действующая на поршень со стороны молекул газа, - бесконечно малое расстояние, на которое передвигается поршень, - давление газа, - изменение объема газа, - площадь поршня.

Первое начало термодинамики для 1 моль газа с учетом (20) и (21) примет вид:

.

Если газ нагревается при постоянном объеме или давлении, то различают молярную теплоемкость соответственно при постоянном объеме и при постоянном давлении:

, .

Из полученных зависимостей, используя уравнение (6), получаем уравнение Майера, связывающее :

.

Это выражение показывает, что всегда больше на величину (при нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа).

Связь молярных теплоемкостей с числом степеней свободы молекул газа имеет вид:

, . (22)

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение:

,

где - постоянная Пуассона.

Из выражений (22) следует, что теплоемкости не зависят от температуры. Это утверждение справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы зависит от температуры.