 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Тема 7 Показатели вариации. Изменчивость
|
|
Виды показателей вариации. Свойства и методы расчета дисперсии. Дисперсия альтернативного признака. Правило сложения дисперсий. Закономерности ассиметрии. Коэффициент ассиметрии. Нормальное распределение и его характеристики. Моменты распределения. Показатели формы распределения.
Контрольные вопросы по теме 7:
1. Для чего нужны показатели вариации?
2. Какие показатели относятся к показателям вариации?
3. Какой признак называется альтернативным?
4. Чему равны средняя и дисперсия альтернативного признака?
5. Приведите правило сложения дисперсий.
6. Приведите характеристики нормального распределения.
Тесты по теме 7:
1. Вариация – это:
а) изменение массовых явлений во времени;
б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;
в) изменение значений признака во времени и в пространстве;
г) изменение состава совокупности.
2. Что характеризует коэффициент вариации?
а) диапазон вариации признака;
б) степень вариации признака;
в) тесноту связи между признаками;
г) пределы колеблемости признака.
3. Если все значения признака увеличить в 16 раз, то дисперсия:
а) не изменится;
б) увеличится в 16 раз;
в) увеличится в 256 раз;
г) увеличится в 4 раза;
д) предсказать изменение дисперсии нельзя.
4. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?
а) единице;
б) нулю;
в) колеблется от нуля до единицы;
г) общей дисперсии;
д) средней из групповых дисперсий.
5. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?
а) единице;
б) нулю;
в) колеблется от нуля до единицы;
г) общей дисперсии;
д) средней из групповых
6. Что характеризует коэффициент вариации?
а) диапазон вариации признака;
б) степень вариации признака;
в) тесноту связи между признаками;
г) пределы колеблемости признака.
7. Средний размер реализованной коммерческой организацией спортивной обуви равен 39, мода – 39, медиана – 39. На основании этого можно сделать вывод, что распределение проданной спортивной обуви по размеру:
а) симметричное;
б) приближенно симметричное;
с) с левосторонней асимметрией;
г) с правосторонней асимметрией;
д) данные не позволяют сделать вывод.
8. Статистическая совокупность из 245 единиц разделена на 16 групп. Число степеней свободы для критерия 
равно:
а) 244;
б) 242;
в) 16;
г) 15;
д) 13.
9. Теоретическая кривая распределения – это:
а) средний квадрат отклонений;
б) значения признака, делящие совокупность на равные части;
в) кривая, выражающая закономерность распределения, исключающая влияние случайных факторов;
г) закономерности изменения частот в вариационных рядах.
Задачи по теме 7:
Задача 1
Имеются данные о распределении количества деталей по числу работающих:
| Количество деталей, шт. | Итого | ||||||
| Число работающих % к итогу |
Используя центральные моменты первых четырех порядков, рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.
Задача 2
Распределение магазинов по размеру товарооборота за октябрь 2004 г. характеризуется следующими данными:
| Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб. | Число магазинов | Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб. | Число магазинов |
| До 200 | 500-600 | ||
| 200-300 | 600-700 | ||
| 300-400 | 700-800 | ||
| 400-500 | Свыше 800 | ||
| Итого | - | — |
Определите показатели асимметрии и эксцесса распределения магазинов по размеру товарооборота. Сделайте выводы.
Задача 3
По данным таблицы вычислите среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте выводы.
| Курс продажи акций, руб. | Кол-во проданных акций, шт. |
Задача 4
Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:
| Район | Число предприятий | Чистая прибыль, млн. р. |
| 4, 6, 9, 4, 7, 6 | ||
| 8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10 |
Определите:
1. Дисперсии чистой прибыли: групповые, среднюю из групповых, межгрупповую, общую.
2. Коэффициент детерминации и корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
Задача 5
По нижеследующим данным вычислите показатели степени вариации, сделайте
выводы.
| Группы деталей по весу, г. | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 | 100-110 | 110-120 | Итого |
| Число Деталей |
Задача 6
В трех магазинах 16 июля 2000 года были проданы кроссовки следующих размеров:
| Размер | ||||||
| Магазин № 1 | ||||||
| Магазин № 2 | ||||||
| Магазин № 3 |
1. Изобразите данные в виде полигонов распределения и суммарный.
2. Вычислите дисперсии (общую, групповые, межгрупповую).
3. Рассчитайте коэффициенты вариации.
4. Найти моду и медиану суммарного распределения.
Задача 7
Для статистической совокупности; 5, 4, 4, 2, 0, 2, 5, 2, 2, 4 вычислить коэффициент вариации и построить полигон частот.
Тема 8 Выборочное наблюдение.
Способы отбора и виды выборочного наблюдения. Цели и задачи выборочного наблюдения. Способы формирования выборочной совокупности. Простая случайная выборка. Расслоенная (типизированная) случайная выборка. Систематический (механический) отбор. Комбинированные методы наблюдения. Ошибки выборки. Случайные ошибки. Систематические ошибки. Зависимость величины ошибки от способа формирования выборочной совокупности. Определение необходимой численности выборки. Малая выборка.
Контрольные вопросы по теме 8:
1. Приведите определение выборочного наблюдения.
2. Перечислите цели и задачи выборочного наблюдения.
3. Какие методы организации выборочного наблюдения Вы знаете?
4. Назовите виды ошибок выборки.
5. Какая выборка называется малой выборкой?
6. От каких факторов зависит объем необходимой численности выборки?
7. Как решить проблему взаимосвязи расчета дисперсии и необходимого объема выборки?
Тесты по теме 8:
1. Выборочный метод в статистических исследованиях используется для:
а) экономии времени и снижения затрат на проведение статистического исследования;
б) повышения точности прогноза;
в) анализа факторов взаимосвязи.
2. Выборочный метод в торговле используется:
а) при анализе ритмичности оптовых поставок;
б) при прогнозировании товарооборота;
в) при разрушающих методах контроля качества товаров.
3. Ошибка репрезентативности обусловлена:
а) самим методом выборочного исследования;
б) большой погрешностью зарегистрированных данных.
4. Коэффициент доверия в выборочном методе может принимать значения:
а) 1, 2, 3;
б) 4, 5, 6;
в) 7, 8, 9.
5. Выборка может быть: а) случайная, б) механическая, в) типическая, серийная, д) техническая
а) а, б, в, г,
б) а, б, в, д
в) б, в, г, д
6. Необходимая численность выборочной совокупности определяется:
а) колеблемостью признака;
б) условиями формирования выборочной совокупности;
7. Выборочная совокупность отличается от генеральной:
а) разными единицами измерения наблюдаемых объектов;
б) разным объемом единиц непосредственного наблюдения;
в) разным числом зарегистрированных наблюдений.
8. Средняя ошибка выборки:
а) прямо пропорциональна рассеяности данных;
б) обратно пропорциональна разбросу варьирующего признака;
в) никак не зависит от колеблемости данных;
9. Повторный отбор отличается от бесповторного тем, что:
а) отбор повторяется, если в процессе выборки произошел сбой;
б) отобранная однажды единица наблюдения возвращается в генеральную совокупность;
в) повторяется несколько раз расчет средней ошибки выборки.
10. Малая выборка - это выборка объемом:
а) 4-5 единиц изучаемой совокупности;
б) до 50 единиц изучаемой совокупности;
в) до 30 единиц изучаемой совокупности.
Задачи по теме 8:
Задача 1
При проверке веса импортируемого груза на таможню методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4г. С вероятностью 99,7% определить доверительный интервал в котором находится средний вес изделия всего импортируемого груза.
Задача 2
По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.
Задача 3
В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная
механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:
| Стаж рабочих, лет | Число рабочих, чел |
| До 5 | |
| От 5 до 10 | |
| От 10 до 15 | |
| От 15 до 20 | |
| От 20 до 25 | |
| Свыше 25 | |
| Итого |
На основании этих данных вычислите:
1. Средний стаж рабочих цеха.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.
5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.
Сделайте выводы.
Задача 4
Для определения средней величины заработной платы работников малых предприятий необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество работников нужно отобрать, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 10 тыс. руб.
Задача 5
Для определения среднего возраста студентов вуза с числом студентов 1250 был зафиксирован возраст 87 студентов (см. табл.)
| Возраст | ||||||
| Число студентов |
Определите:
1) средний возраст студентов выборки;
2) среднеквадратическое отклонение возраста по выборке;
3) 99% доверительный интервал для среднего возраста студентов вуза.
Задача 6
Для оценки стоимости основных средств региона проведен 5%-ный механический отбор, в результате чего установлено:
| Группы предприятий по стоимости основных средств, млн. р. | Число предприятий |
| До 10 | |
| 10 – 20 | |
| 20 – 30 | |
| 30 – 40 | |
| 40 – 50 | |
| 50 и выше | |
| Итого |
Определить:
1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных средств на одно предприятие и долю предприятий со стоимостью выше 50 млн. р. в целом по региону;
2) ожидаемую сумму налога на имущество (2%) со стоимости основных средств по обследованной группе предприятий и по региону в целом.
Сделать выводы.
Задача 7
На оптовую базу поступила партия товара. После тщательного осмотра каждой единицы товара определялось и фиксировалось его качество. К какому виду наблюдения (и по каким признакам) можно отнести это обследование товара.
Задача 8
Для оценки стоимости основных фондов региона произведен 5% механический отбор, в результате чего установлено:
| Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб. | До 10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | и более | итого |
| Число предприятий |
По включенным в выборку предприятиям определите:
· Среднюю стоимость основных фондов на 1 предприятие
· Среднее квадратическое отклонение.
· Долю предприятий со стоимостью основных фондов более 50 млн. руб.
· С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных фондов на 1 предприятие.
· С вероятность 0,997 долю предприятий, со стоимостью основных фондов выше 50 млн. руб.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 1320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
