Дискретный управляемый процесс

Рассмотрим некоторую систему. Аналитически под системой будем понимать упорядоченный набор величин и правило, позволяющее найти их значения в любой момент времени . Каждая величина характеризует определённое свойство системы.

Под состоянием системы в момент времени будем понимать вектор

пространства .

Будем рассматривать процесс перехода системы из состояния в состояние при следующих предположениях:

Процесс дискретный, т.е. система может переходить их одного состояния в другое в строго определённые заранее фиксированные моменты времени , …, … Моменты времени , …, … будем называть соответственно ,… шагами процесса. Число шагов может быть как конечным, так и бесконечным.

В начале каждого шага (момент времени ) система может находиться в одном из возможных состояний принадлежащем множеству возможных состояний системы на k-м шаге.

Для каждого состояния задано непустое множество допустимых управляющих решений то есть состояния являются моментами принятия управляющих решений.

Система переходит из одного состояния в другое в зависимости от принимаемых в каждом состоянии на каждом шаге управляющих решений.

Управление системой представляет собой правило, согласно которому каждому состоянию на каждом шаге ставится в соответствие управляющее решение .

Состояние системы в конце каждого шага зависит только от предшествующего состояния и управляющего решения, выбранного на данном шаге (свойство отсутствия последействия), то есть

(II.1)

где - произвольное состояние системы, - заданная вектор-функция, называемая оператором перехода. Равенства (II.1) называются уравнениями состояния.

Таким образом, детерминированный дискретный управляемый процесс (II.1) определяется заданием множеств , и оператора перехода .