Поділ відрізка прямої

3.2.1 Поділ відрізка прямої на 2 рівні частини.

Виконують за допомогою циркуля та лінійки. З кінців відрізка точок А і В проводять дуги кіл однакового радіусу, величина якого більше половини довжини відрізку АВ (рис. 3.3а). Точки 1 і 2 перетину проведених дуг з’єднують прямою лінією, яка поділяє заданий відрізок АВ на 2 рівні частини і перпендикулярна до нього.

Поділити відрізок на 2 рівні частини можливо без використання циркуля. Для цього будують довільний прямокутник, прийняв відрізок АВ за одну з його сторін. Через точку перетину діагоналей прямокутника проводять перпендикуляр до відрізку АВ. Отримана точка перетину С є серединою відрізку АВ (рис. 3.3б). Таким способом можна поділити відрізок на 4, 8, 16 і т.д. рівних частин.

а	б
Рис. 3.3. Поділ відрізка прямої на 2 рівні частини

3.2.2. Поділ відрізка прямої на n – рівних частин.

З кінця А відрізку АВ під довільним кутом до нього проводять допоміжну пряму а і відкладають на ній однакові відрізки довільного розміру в кількості, що дорівнює числу частин, на які ділять заданий відрізок АВ, наприклад сім (рис. 3.4). Кінець останнього на допоміжній прямій відрізку (точку 7) з’єднують прямою лінією в з другим кінцем (точкою В) відрізку АВ. Через точки поділу 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 на прямій а проводять ряд ліній, паралельно до побудованої прямої в, до перетину з заданим відрізком прямої АВ. Отримані при цьому точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁, 6₁, 7₁ поділяють відрізок АВ на рівні частини.

Рис. 3.4. Поділ відрізка прямої на сім рівних частин	Рис. 3.5. Поділ відрізка прямої в пропорції «золотого перерізу»

3.2.3. Поділ відрізка прямої в пропорції «золотого перерізу».

Заданий відрізок АВ поділяють навпіл (точка 1). У точці В проводять перпендикуляр до відрізка АВ і відкладають на ньому відрізок В2=АВ/2. З’єднують кінцеві точки А і 2 прямою і на цій прямій відкладають відрізок 23, який дорівнює відрізку В2, тобто АВ/2. Потім на відрізку АВ відкладають від точки А відрізок АС=А3. Точка С поділяє відрізок АВ в пропорції АС:СВ=АВ:АС=0,618:0,382 (рис. 3.5).