Четвертая нормальная форма(4NF)

Пусть дано отношение, которое, моделирует предстоящую сдачу экзаменов на сессии.

R3 (Группа, № студ. билета, Дисциплина)

Каждой группе однозначно соответствует перечень дисциплин по учебному плану, и номер группы определяет список студентов, которые в этой группе учатся.

Данное отношение находится в 3NF, однако и тут возможны аномалии вставки и удаления.

Если мы будем работать с исходным отношением, то мы не сможем хранить ин­формацию о новой группе и ее учебном плане — перечне дисциплин, которые должна пройти группа до тех пор, пока в нее не будут зачислены студенты. При изменении перечня дисциплин по учебному плану, например при добавлении новой дисциплины, внести эти изменения в отношение для всех студентов, за­нимающихся в данной группе, весьма затруднительно. С другой стороны, если мы добавляем студента в уже существующую группу, то мы должны добавить множество кортежей, соответствующих перечню дисциплин для данной группы. Эти аномалии модификации отношения связаны с наличием многозначных зависимостей.

В отношении R(A, B,C) существует многозначная зависимость R.AààR.B в том и только в том случае, если множество значений B, соответствующее паре значений A и С, зависти только от A и не зависит от C.

В теории реляционных БД доказывается, что в общем случае в отноше­нии R (А, В, С) существует многозначная зависимость R.A àà R.B в том и только в том случае, когда существует многозначная зависимость R.A àà R.C.

В отношении R3 существуют следующие две многозначные зависимости:

Группа àà Дисциплина и Группа àà № студ. билета

Дальнейшая нормализация отношений, подобных R3, основывается на тео­реме Фейджина.

Теорема Фейджина.

Отношение R(A, B,C) можно спроецировать без потерь в отношения R1(A, B) и R2(A, C) в том и только в том случае, когда существует многозначная зависимость R.A àà R.B (R.A àà R.C)

Под проецированием без потерь понимается такой способ декомпозиции отно­шения, при котором исходное отношение полностью и без избыточности восстанавливается путем естественного соедине­ния полученных проекций.

Отношение R находится в четвертой нормальной форме (4NF) в том и только и том слу­чае, если в случае существования многозначной зависимости R.А àà R.В все остальные атри­буты R функционально зависят от А.

Для отношения R3 получим две проекции в соответствии с многозначными зависимостями.

R4 (Группа, Дисциплина) и R5 (Группа, № студ. билета)

Эти два отношения находятся в 4NF.