Теоретичні відомості. Кінетична енергія обертових деталей, пристроїв та агрегатів, а також лінійна швидкість точок, які лежать на деякій відстані від осі обертання

Кінетична енергія обертових деталей, пристроїв та агрегатів, а також лінійна швидкість точок, які лежать на деякій відстані від осі обертання, є важливими характеристиками досліджуваного об’єкта та визначають його технологічні можливості.

Обертальний рух твердого тіла характеризується, окрім кутової швидкості ,лінійною швидкістю ,точки А_і, яка знаходиться на відстані R_i від осі обертання (див. рис. 9). Ці величини зв’язані співвідношенням

(3.1)

Рис. 9. Визначення лінійної швидкості точки А_і, що знаходиться на ободі диска

Кінетична енергія обертального руху рухомої частини установки визначається із співвідношення

(3.2)

де – сума моментів інерції деталей рухомої частини установки відносно осі обертання.

Деталі рухомої частини установки зображені на рисунку 10.

Рис. 10. Деталі рухомої частини установки:

1 – диск з отворами, що обертається; 2 – фланці карданної муфти;

3 – вал, на якому закріплений диск, що обертається;

4 – якір електродвигуна; 5 – феромагнітний диск

Момент інерції суцільного циліндра, що має масу m та радіус R, визначається із співвідношення

(3.3)

Момент інерції труби, що має зовнішній радіус R₂ і внутрішній R₁, визначається із співвідношення

(3.4)

У випадку, якщо на деталі, що обертається навколо осі, є додаткові елементи або отвори, для визначення сумарного моменту інерції необхідно до відомого моменту інерції деталі J_во відносно осі обертання додати або відняти момент інерції додаткового елемента або отвору J_до відносно цієї ж осі:

(3.5)

Якщо момент інерції додаткового елемента деталі відносно осі, яка проходить через його центр маси J_дс, відомий або легко обраховується, для визначення моменту інерції цього елемента відносно осі, яка проходить через вісь обертання J_д0 деталі, необхідно скористатись теоремою Штейнера

(3.6)

де момент інерції додаткового елемента відносно осі, що паралельна осі обертання деталі і проходить через центр маси додаткового елемента;

маса цього елемента;

відстань між осями.

Маса деталей, які виготовлені з алюмінію (деталі 1, 2, див. рис.10) та заліза (деталі 3, 4, див. рис. 10) визначаються із співвідношення

(3.7)

де густина речовини, з якої виготовлена деталь:

Обрахувавши масу та момент інерції деталей, легко визначити сумарний момент інерції рухомої частини установки та її кінетичну енергію із співвідношень 3.3 – 3.7.

. (3.8)

Дані обрахунків занести в табл. 3.

Таблиця 3

Дані для визначення кінетичних та енергетичних характеристик обертових частин установки

Параметри обертового → руху

Ri, м

ώ,рад/с

ύ, м/с

m1,кг

j1, кг·м2

m2,кг

j2, кг·м2

m3,кг

j3, кг·м2

m4, кг

j4, кг·м2

m 5, кг

j5, кг·м2

m6,кг

J6, кг·м2

J, кг·м2

Т, Дж

Положення ↓ перемикача S1

Хід роботи:

1. Визначити деталі лабораторної установки, які знаходяться в обертальному русі.

2. Визначити за вказівкою викладача точку на диску та її радіус для обрахунку лінійної швидкості.

3. Обрахувати лінійну швидкість обраної точки для чотирьох положень перемикача швидкості S1 (середнє значення кутової швидкості для обрахунку взяти з таблиць до лабораторної роботи №1 або №2).

4. Обрахувати моменти інерції деталей рухомої частини установки та сумарний момент інерції.

5. Обрахувати кінетичну енергію рухомої частини установки для виміряних чотирьох значень кутової швидкості (середні значення кутової швидкості для обрахунку взяти з указаних вище таблиць).

6. Результати обрахунків занести до таблиці 3.

7. Оцінити похибки розрахунків.

Контрольні питання

1. Обґрунтуйте потребу обрахунків лінійної швидкості точок, які знаходяться на поверхні тіл, що обертаються.

2. Поясніть вплив величини моменту інерції якоря електродвигуна на його робочі характеристики.

3. Назвіть та поясніть методи визначення моменту інерції якоря електродвигуна та деталей, що обертаються.

4. Поясніть, як впливають кутова швидкість та величина моменту інерції на кінетичну енергію обертової частини установки.

5. Назвіть одиниці вимірювання лінійної та кутової швидкості, моменту інерції, кінетичної енергії тіла, що обертається.

6. Вкажіть заходи для забезпечення безпеки життєдіяльності обслуговуючого персоналу електропривода.