Решение. Пусть изделий 1го вида изготавливается x1 штук, а 2го вида – x2 штук

Пусть изделий 1^го вида изготавливается x ₁ штук, а 2^го вида – x ₂ штук.

Прибыль: max z = 2 x ₁ + 3 x ₂.

Ограничения:

Итак, max z = 2 x ₁ + 3 x ₂;

Графический метод задачи линейного программирования с двумя переменными

max (min) z = c ₁ x ₁ + c ₂ x ₂;

Чтобы решить графически нужно выполнить следующее:

1) построить многоугольник допустимых решений

2) если при некоторых значениях x ₁, x ₂ целевая функция z = a, то прямая c ₁ x ₁ + c ₂ x ₂ = a будет перпендикулярна нормаль вектору

3) если решается задача на максимум, то a должно увеличиваться, поэтому двигая прямую перпендикулярно в направлении до тех пор пока прямая не будет иметь только одной общей точки с многоугольником допустимых решений. В этом положении прямая называется опорной, а координата полученной точки опорным решением (или планом). При решении задачи на минимум прямую двигаем против направления .

Продолжаем рассматривать начатый выше пример.

max z = 2 x ₁ + 3 x ₂;

Решение

(1)

пробная точка O (0, 0): выполняется.

O (0, 0) лежит в полуплоскости

(2)

O (0, 0): выполняется.

(3)

O (0, 0): выполняется.

z = 2 x ₁ + 3 x ₂;

Двигаем до точки А.

А – опорное решение

Найдем координаты точки А.

Прибыль: