Выборочный коэффициент корреляции и проверка его статистической значимости

Пусть в результате испытаний для системы случайных величин получены значений , среди которых могут быть и равные. Полагая

по формуле

вводим выборочный коэффициент корреляции.

Выборочный коэффициент корреляции является оценкой генерального коэффициента корреляции , который характеризует тесноту корреляционной зависимости между и . Однако в практических исследованиях о тесноте корреляционной зависимости судят по его выборочному аналогу .

Пусть вычисленное значение . Возникает вопрос, объясняется ли это действительно существующей линейной связью между и , или является следствием случайности отбора значений выборки. Обычно в этих случаях проверяется гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи при альтернативной гипотезе . Для проверки этой гипотезы при уровне значимости вычисляют наблюдаемое значение критерия

.

правосторонней области находят по таблице критических точек распределения Стьюдента для числа степеней свободы и уровня значимости . Если , то гипотеза принимается. В противном случае гипотеза отвергается, т.е. коэффициент корреляции признается существенно отличающемся от нуля.

Рекомендуемая литература

1. Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

2. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2004.