Винтовые зубчатые механизмы

При помощи винтовых зубчатых механизмов легко осуществляется передача вращения между скрещивающимися осями. Известно, что аксоидами (начальными поверхностями) относительного движения в этом случае являются однополосные гиперболоиды, имеющие линейный контакт по прямой Т–Т (рис. 58).

б)

а)

Рис. 58. Винтовой зубчатый механизм

Если на таких поверхностях нарезать зубья (z ₁ и z ₂) с одинаковым шагом (модулем) в направлении общей нормали , то получим гиперболоидное зацепление с постоянным передаточным отношением. Существенными недостатками такого зацепления являются большое скольжение, низкий КПД, сложность изготовления.

Из-за сложности изготовления зубьев практически используется лишь узкая горловая часть начальных гиперболоидов, которая, в свою очередь, заменяется вписанными в горловины гиперболоидов цилиндрами. В результате замены получаем касание начальных цилиндров в точке, а не по линии.

Образование таких винтовых зубьев можно представить себе следующим образом. Если в плоскости Q, касательной к основному цилиндру r_b (рис. 59, а), взять прямую АВ под некоторым углом и обкатывать (наматывать) плоскость вокруг неподвижного цилиндра, то все точки прямой АВ будут описывать эвольвенты в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра – торцевых сечениях.

а) б)

Рис. 59. Образование винтовых зубьев

В целом образуется линейчатая винтовая поверхность зуба, легко получаемая в производстве методом обкатки, подобно производству прямозубых цилиндрических колес. В любом торцевом сечении имеем обычный эвольвентный зуб с обычными геометрическими зависимостями. Начала всех эвольвент образуют на поверхности основного цилиндра винтовую линию с углом наклона . При пересечении поверхности зуба цилиндром некоторого радиуса r образуется также винтовая поверхность с углом наклона . Соотношение между ходом винтовой линии и углом наклона устанавливается из принципа образования винтовой линии (рис. 59, б): . В частности,

. (8.1)

Отсюда

. (8.2)

В сечении винтового зубчатого колеса делительным цилиндром r принято различать три шага и соответственно им – три модуля (рис. 60): нормальный ; осевой ; торцевой .

Рис. 60. К определению зависимости 9.3.

т. е.

. (8.3)

Условием сопряженности двух винтовых эвольвентных колес является равенство их нормальных модулей m_n, которые чаще всего являются модулями зуборезных инструментов.

Углы наклона зубьев по начальным цилиндрам могут быть любыми (следовательно, торцевые и осевые модули разными). На рис. 61, 62 показано зацепление двух винтовых зубчатых колес с углами наклона зубьев ₁ и ₂.

Рис. 61. Зацепление двух винтовых зубчатых колес
при одинаковом направлении наклона зубьев

Угол скрещивания осей . Знак «плюс» берется при одинаковом направлении наклона зубьев, а «минус» – при разном.

Обычно принимают одинаковое направление винтовой линии (рис. 61) и только при малых углах возможно применение разного направления наклона зубьев (рис. 62).

Рис. 62. Зацепление двух винтовых зубчатых колес
при разном направлении наклона зубьев

В полюсе зацепления проекции скоростей на общую нормаль NN должны быть равны, т. е.:

или .

Отсюда

. (8.4)

Последнее уравнение показывает, что даже при равных радиусах (r ₁ и r ₂) можно получить передаточное отношение за счет разных углов ₁ и ₂.

Для обеспечения коэффициента перекрытия принимают ширину зубчатых колес равной:

.

Скорость скольжения:

(8.5)

С увеличением окружных скоростей и угла скрещивания осей скорость скольжения растет, вызывая усиленный износ поверхностей зубьев и потери на трение.

Без учета потерь на трение сила Р_н, действующая по общей нормали винтовых зубчатых колес, лежит в нормальной плоскости NN и может быть представлена в виде трех составляющих: окружной Р, радиальной Р_r и осевой Р_а (рис. 63).

Рис. 63. К определению силы Р_H

При этом:

; (8.6)

.

Винтовые, а точнее, гиперболоидные зубчатые колеса можно рассматривать как общий случай зацепления при произвольном расположении осей в пространстве. Другие зацепления являются его частными случаями.

Если при одинаковом направлении зубьев (рис. 58, а) уменьшить угол до нуля, то образуется прямозубое цилиндрическое зацепление ().

Если углы наклона зубьев двух винтовых колес равны (), а направления винтовых линий разные, образуется винтовое зацепление при параллельных осях (рис. 58, б), называемое обычно косозубым зубчатым зацеплением. В таком зацеплении контакт линейный, а расчет проводится для эквивалентных им прямозубых цилиндрических колес, у которых

. (8.7)

При большом угле наклона зубьев на одном из винтовых зубчатых колес образуется червячное зацепление.