Расчет на колебания

На валу, вращающемся с угловой скоростью закреплен диск массой с эксцентриситетом е. Собственную массу вала считаем малой по сравнению с т и в расчет не принимаем (упругая система с одной степенью свободы). На вал действует центробежная сила вектор которой вращается с угловой скоростью .

Составляющие силы F, по осям у и z:

Силы F_y и F_z являются гармоническими возмущающими силами, которые вызывают изгибные колебания вала в направлении осей у и z.

Колебания от силы F_y описываются уравнением:

Колебания от силы F_z описываются уравнением:

Частота собственных изгибных колебаний

где ‑ изгибная податливость вала или прогиб от единичной силы;

‑ статический прогиб вала от действия силы тяжести mg диска.

Анализируя уравнение колебаний позволяет отметить, что при

При наступает резонанс.

Таким образом, даже при ничтожно малой неуравновешенности в условиях резонанса можно ожидать разрушения машины.

Частоту вращения (мин^-1), при которой наступает резонанс, называют критической: