Схемы замещений КЛ для напряжений 10-220 кВ

Кабельные линии электропередачи представляют такой же П-образной схемой замещения как и ВЛ.

Удельные активные и реактивные сопротивления r₀, х₀ определяют по справочным таблицам, так же как и для ВЛ.

Из выражения для х ₀ и в ₀

видно, что х ₀ уменьшается, а в ₀ растет при сближении разных проводов.

Для кабельных линий расстояние между проводами фаз значительно меньше, чем для ВЛ и Х₀ очень мало.

При расчетах режимов КЛ (кабельных линий) напряжением 10кВ и ниже можно учитывать только активное сопротивление.

r л

Емкостный ток и Q_с в кабельных линиях больше чем в ВЛ. В кабельных линиях (КЛ) высокого напряжения учитывают Q_с, причем удельную емкостную мощность Q _c0 кВАр/км можно определить по таблицам в справочниках.

Активную проводимость (g _л)учитывают для кабелей 110 кВ и выше.

Удельные параметры кабелей х ₀, а также Q _с0 приведенные в справочных таблицах ориентировочны, более точно их можно определить по заводским характеристикам кабелей.

Задания для самостоятельной работы:

1. Выбор проводов ЛЭП.

2. Составление схемы замещения электрической сети: генератор-двухобмоточный трансформатор-линия- двухобмоточный трансформатор-нагрузка.

Лекция 5. Характерные соотношения между параметрами ЛЭП. Расчет режимов ЛЭП при заданном токе и напряжении в конце линии. Векторные диаграммы.

5.1. Характерные соотношения между параметрами
ЛЭП. Транспозиция проводов

Активное сопротивление проводов и кабелей определяется материалом токоведущих жил и их сечениями.

С изменением сечения проводов и кабелей значительно изменяются их активные сопротивления.

Активное сопротивление обратно пропорционально сечению провода или кабеля.

Магнитное поле возникающее вокруг и внутри проводов ВЛ и жил кабелей определяет их индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление зависит от взаимного расположения проводов.

Индуктивные сопротивления фазных проводов ВЛ будут одинаковыми, если они расположены по вершинам равностороннего треугольника, и будут отличаться друг от друга, если фазные провода подвешиваются в горизонтальной плоскости. Чтобы избежать нежелательной несимметрии применяют транспозицию проводов, которая заключается в том, что в нескольких точках линии фазные провода на опорах меняются местами. При этом каждый провод поочередно занимает все три возможные положения при примерно одинаковой протяженности.

Благодаря транспозиции, эдс, наводимые в фазных проводах выравниваются и индуктивные сопротивления становятся одинаковыми.

Для иллюстрации приведем пример индуктивных сопротивлений трех напряжений для средних сечений проводов и расстояний между проводами:

1) линия 6,10 кВ х ₀=0,362 Ом/км;

2) линия 35 кВ х ₀=0,401 Ом/км;

3) линия 110 кВ х ₀=0,433 Ом/км.

При выполнении ВЛ одиночными (нерасщепленными проводами) их индуктивное сопротивление: х ₀»0,4 Ом/км.

Индуктивное сопротивление расщепленных проводов, вследствие увеличения эквивалентного радиуса, будет меньше и при расщеплении на три провода будет х ₀»0,29 Ом/км.

Малая зависимость от конструктивных характеристик ВЛ также присуща и емкостной проводимости.

Среднее значение проводимости для ВЛ, выполненной одиночными проводами в_{о ср}»2,75´10^-6 См/км.

Для линий с расщепленными проводами емкостная проводимость увеличивается и при расщеплении на три провода: в ₀»3,8´10^-6См/км.

Для линий 110кВ при характерной для них протяженности зарядная мощность Q _C»10% от передаваемой;

Для линий 220кВ 30% от передаваемой;

Для линий 500кВ может быть соизмерима с передаваемой активной мощностью.

Для линий 35кВ и более низким направлением зарядную мощность можно не учитывать.

5.2. Расчет режима ЛЭП при заданном токе нагрузки и
напряжении в конце линии

Связь между изменяющимися величинами определяется с помощью диаграмм, в которых каждая из величин характеризуется вектором. Построим диаграмму, показывающую соотношения между токами и напряжениями П-образной схемы замещения.

Будем считать, что режим конца линии задан фазным напряжением U _ф= сonst и отстающим током нагрузки I ₂. Также заданы Z ₁₂= r ₁₂+ jx ₁₂, в _12.

Необходимо определить 1) напряжение в начале линии – U ₁,2) ток в продольной части – I ₁₂, 3) потери мощности - D S ₁₂ 4) ток в начале линии – I ₁.

U 1

U 2

I 1

I 2

r 12

x 12

I 12

Расчет состоит в определении неизвестных токов и напряжений, последовательно от конца линии к началу.

Емкостный ток в конце линии 1-2, по закону Ома:

Ток в продольной части линии 1-2, по первому закону Кирхгофа:

I ₁₂= I ₂+ I ^к_с12: (2)

Напряжение в начале линии по закону Ома:

U _1ф= U _2ф+ I ₁₂´ Z ₁₂: (3)

Емкостный ток в начале линии:

Ток в начале линии по первому закону Кирхгофа:

Потери мощности в линии (в трех фазах):

D S ₁₂=3 I ²₁₂´ Z ₁₂: (6)

5.3. Векторная диаграмма для расчета режима ЛЭП при заданном
токе нагрузки и напряжении в конце линии для линии с нагрузкой

Векторная диаграмма токов и напряжений строится в соответствии с выражениями 1-5.

Вначале строим известные U _2ф и I ₂.

Полагаем что U _2ф= U _2ф, т.е. напряжение U _2ф направлено по действительной оси.

Емкостный ток опережает на 90^о напряжение U _2ф. Ток I ₁₂ соединяет начало первого и конец второго суммируеммых векторов в правой части урав.(2) [ I ₁₂= I ₂+ ]

Затем строим отдельно два слагаемых в правой части (3) [ U _1ф= U _2ф+ I ₁₂´ Z ₁₂].

I ₁₂´ Z ₁₂= I ₁₂´ r ₁₂+ I ₁₂´ jx ₁₂ (7)

Вектор I ₁₂´ r ₁₂ êê I ₁₂, вектор I ₁₂´ jx ₁₂ опережает на 90^о ток I ₁₂

Напряжение U _1ф соединяет начало и конец суммируемых векторов U _2ф, I ₁₂´ r ₁₂, I ₁₂´ jx ₁₂.

Ток опережает U _1ф на 90^о.

I₁ соответствует (5) I ₁= I ₁₂+

В линии с нагрузкой напряжение в конце линии по модулю меньше, чем в начале U _2ф< U _1ф.

5.4. Векторная диаграмма для расчета режима ЛЭП при заданном
токе нагрузки и напряжении в конце линии для линии в режиме
холостого хода

Вначале строим известные U _2ф и I ₂.

Полагаем что U _2ф= U _2ф, т.е. напряжение U _2ф направлено по действительной оси.

В линии на холостом ходу (I ₂=0), течет только емкостной ток, т.к. в соответствии с формулой I ₁₂= I ₂+ I ^к_с12 (2) I ₁₂= I ^к_с12

Емкостный ток опережает на 90^о напряжение U _2ф.

Затем строим отдельно два слагаемых в правой части (3) [ U _1ф= U _2ф+ I ₁₂´ Z ₁₂], учитывая, что I ₁₂= I ^к_с12.

I ₁₂´ Z ₁₂= I ₁₂´ r ₁₂+ I ₁₂´ jx ₁₂ (7)

Вектор I ₁₂´ r ₁₂ êê I ₁₂, вектор I ₁₂´ jx ₁₂ опережает на 90^о ток I ₁₂

Напряжение U _1ф соединяет начало и конец суммируемых векторов U _2ф, I ₁₂´ r ₁₂, I ₁₂´ jx ₁₂.

Ток опережает U _1ф на 90^о.

I₁ соответствует (5) I ₁= I ₁₂+

В этом случае напряжение в конце линии повышается U _2ф> U _1ф

Векторная диаграмма для такой линии:

Задания для самостоятельной работы:

1. Расчет режима ЛЭП при заданном токе нагрузки и напряжении
в начале линии.

2. Анализ режимов ЛЭП в зависимости от соотношений параметров их схем замещения, режи­мов передачи активной и реактивной мощности, рабочих напряжений в на­чале и в конце линий.

Лекция 6. Падение и потеря напряжения в линии. Расчет режима ЛЭП при заданной мощности нагрузки и напряжении в конце и начале линии.

6.1. Падение и потеря напряжения в линии. Продольная и
поперечная составляющие падения напряжения

Различие в напряжениях U_2ф и U_1ф в П-образной схеме определяется падением напряжения на сопротивлении Z₁₂ (Z₁₂+jx₁₂), вызванным током I₁₂. Определяется это падением напряжения как сумма вектора I₁₂r₁₂, совпадающего по фазе с вектором I₁₂ и вектора I₁₂´jx₁₂, опережающего вектор I₁₂ на 90^о.

Падение напряжения – геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линий.

На рис. падение напряжения это вектор , т.е.

разность комплексных значений по концам линий, используется для характеристики режима линии.

Продольной составляющей падения напряжения DU^к₁₂ называют проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение U₂, DU^к₁₂=АС. Индекс “к” означает, что U^к₁₂ – проекция на напряжение конца линии U₂.

Обычно DU^к₁₂ выражается через данные в конце линии: U₂, P^к₁₂, Q^к₁₂.

Поперечная составляющая падения напряжения dU^к₁₂ – это проекция падения напряжения на мнимую ось, jdU^к₁₂=СВ. Т. о. U₁-U₂= ´I₁₂´Z₁₂=DU^к₁₂+jdU^к₁₂.

Величина dU^к₁₂ определяет сдвиг вектора напряжения в начале линии (U₁) на угол d по отношению к вектору напряжения в ее конце (U₂).

Часто используют понятие потеря напряжения – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала (U₁) и конца (U₂) линий.

На рис. çU₁ê– êU₂ê=АД.

Если поперечная составляющая dU^к₁₂ мала (например, в сетях U_ном £ 110кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

Потеря напряжения является показателем изменения относительных условий работы потребителей в начале и в конце линии.

6.2. Расчет режима ЛЭП при заданной мощности нагрузки
и напряжении в конце линии

При подаче энергии по линии от начала к ее концу имеют место потери реактивной мощности. Они обусловлены реактивным сопротивлением линии и соответствующим ему реактивным сопротивлением схемы замещения этой линии. При передаче энергии имеют место и потери активной мощности, расходуемой на нагревание проводов. Поэтому в схеме замещения следует различать полную мощность до сопротивления Z ₁₂(r ₁₂+ jx ₁₂), S ^н₁₂ и после него S ^к₁₂.

Задано напряжение в конце линии U ₂= сonst. Известна мощность нагрузки S ₂, напряжение U ₂, сопротивление и проводимость линии Z ₁₂= r ₁₂+ jx ₁₂, в ₁₂.

U 1

U 2

S 1

S 2

- j

r 12

x 12

- j

Необходимо определить напряжение U ₁, мощности в конце и в начале продольной части линии S ^к₁₂, S^н₁₂, потери мощности D S ₁₂, мощность в начале линии S ₁. Для проверки ограничений по нагреву иногда определяют ток в линии I ₁₂.

Расчет аналогичен расчету при заданном токе нагрузке (I₂), и состоит в последовательном определении от конца линии к началу неизвестных мощностей и напряжений при использовании I закона Кирхгофа и закона Ома. Будем использовать мощности трех фаз и линейные напряжения.

Зарядная (емкостная) мощность трех фаз в конце линии:

–jQ^к_с12=3I^*к_с12´U_2ф=

Мощность в конце продольной части линии по I закону Кирхгофа:

S ^к₁₂= S ₂ – jQ ^к_с12

Потери мощности в линии:

D S ₁₂=3 I ²₁₂ Z ₁₂=

Ток в начале и в конце продольной ветви линии одинаков.

Мощность в начале продольной ветви линии больше, чем мощность в конце, на величину потерь мощности в линии, т.е. S ^н₁₂= S ^к₁₂+D S ₁₂

Линейное напряжение в начале линии по закону Ома равно:

U ₁= U ₂+ I ₁₂ Z ₁₂= U ₂+

Емкостная мощность в начале линии:

- jQ ^н_c12=

Мощность в начале линии:

S ₁= S ^н₁₂ – jQ ^н_с12

Под влиянием зарядной мощности Q _с реактивная мощность нагрузки Q ₂ в конце, схема замещения уменьшается. Аналогичное явление имеет место и в начале схемы замещения, где реактивная мощность Q _с уменьшает реактивную мощность в начале линии.

Это свидетельствует о том, что зарядная мощность сокращает реактивную мощность, поступающую от станции в линию для питания нагрузки. Поэтому зарядная мощность условно может рассматриваться как “генератор” реактивной мощности.

В линии электрической сети имеют место как потери, так и генерация реактивной мощности.

От соотношения потерь и генерации реактивной мощности зависит различие между реактивными мощностями в начале и конце линии.

6.3. Расчет режима ЛЭП при заданной мощности нагрузки
и напряжении в начале линии: использование нелинейного
уравнения узловых напряжений

Задано напряжение в начале линии.

Схема замещения:

U 1

U 2

S 1

S 2

- j

r 12

x 12

- j

U ₁= с onst. Известны S ₂, U ₁, Z ₁₂= r ₁₂+ jx ₁₂, в ₁₂.

Необходимо определить U ₂, S ^к₁₂, S ^н₁₂, D S ₁₂, S ₁

Т.к. U ₂ неизвестно, то невозможно определить последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения по I закону Кирхгофа и закону Ома.

Нелинейное уравнение узловых напряжений для узла 2 имеет вид:

Y₂₂U₂+Y₁₂U₁=I₂(U)=S^*₂/U^*₂

Это уравнение можно решить и найти неизвестное напряжение U ₂, а затем найти все мощности по выражениям:

Но можно осуществить приближенный расчет в два этапа.

6.4. Расчет режима ЛЭП при заданной мощности нагрузки
и напряжении в начале линии: использование приближенного
расчета в два этапа

Задано напряжение в начале линии.

Схема замещения:

U 1

U 2

S 1

S 2

- j

r 12

x 12

- j

U ₁= с onst. Известны S ₂, U ₁, Z ₁₂= r ₁₂+ jx ₁₂, в ₁₂.

Необходимо определить U ₂, S ^к₁₂, S ^н₁₂, D S ₁₂, S ₁

1 этап:

Предположим, что U ₂= U _ном (7) и определим потоки и потери мощности аналогично выражениям (1)-(4), используя (7) получим:

2 этап:

Определим напряжение U ₂ по закону Ома, используя поток мощности S ^н₁₂, найденный на 1 этапе. Для этого используем закон Ома в виде:

(7),

но выразим ток I ₁₂ через S ^н₁₂ и U ₁:

Потоки мощности на 1 этапе определены приближенно, поскольку в формулах вместо U ₂ использовали U _ном.

Соответственно напряжение U ₂ на 2 этапе также определено приближенно, т.к. в последней формуле для U ₂ используется приближенное значение S ^н₁₂, определенное на 1 этапе.

Возможно итерационное повторение расчета, т.е. повторение 1-го и 2-го этапов для получения более точных значений мощности и напряжений. При проведении расчетов вручную, а не на ЭВМ, такое уточнение не требуется.

Задания для самостоятельной работы:

1. Составление расчетных схем сетей различной сложности.

2. Расчет к.п.д. электропередачи.

Лекция 7. Схема замещения и определение параметров двухобмоточного трансформатора и трансформатора с расщепленной обмоткой низшего напряжения.

На ПС применяют двух, трехобмоточные трансформаторы, а также АТ.

Двухобмоточный трансформатор условно обозначается так:

Первичная обмотка со вторичной имеет только магнитную связь.

Имеет две обмотки и связывает сети двух напряжений.

Трансформаторы выполняются либо трехфазными, либо однофазными (три однофазных трансформатора на ПС составляют одну трехфазную трансформаторную группу).