Аналитическая геометрия на плоскости

Определение. Аналитическая геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и их свойств методами алгебры.

Такое стало возможным благодаря созданию Рене Декартом (1596-1650) системы координат, названной в честь него декартовой.

Определение. Проходящие через т. две взаимно перпендикулярные оси и с заданным на них масштабом называются декартовой прямоугольной системой координат и обозначаются . В этом случае т. называется началом координат, - осью абсцисс, - осью ординат.

Каждой точке в этой системе ставится в соответствие упорядоченная совокупность чисел , называемых ее координатами.

Поэтому рассмотрение геометрической фигуры, являющейся совокупностью точек, стало возможным свести к рассмотрению чисел, к которым применимы методы алгебры.

Теорема (о расстоянии между двумя точками). Пусть , . Тогда расстояние между этими точками .

Теорема (о координатах точки, делящей отрезок в данном соотношении). Пусть т. является внутренней точкой отрезка , где , . Если отношение , то , .

Теорема (о координатах середины отрезка). Пусть т. является серединой отрезка , где , . Тогда , .

Доказательство:

Воспользуемся предыдущей теоремой: т. является внутренней точкой отрезка , . Значит, , .