Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R₁ с центром в точке O₁ и прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 18).

Рис. 18

Для решения задачи выполним следующие построения.

1. Построим прямую m', параллельную m и отстоящую от неё на расстоянии R.

2. Построим окружность n' с центром в точке О₁, проведенную радиусом R₁ + R.

3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий n' и m'.

4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо провести линию центров OO₁, т.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.

5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Рис. 19

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 19) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра О₁, радиусом R – R₁.