Расчет валов на усталостную прочность

Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса усталостной прочности и сравнивают их с допускаемым значением.

S = Sσ·Sτ/ ≥ [S]

где Sσ = σ_-1/(σa·kσ/(kd·kF) + ψσ·σm) – коэффициент запаса усталостной прочности по изгибу.

Sτ = τ_-1/(τa·kτ/(kd·kF) + ψτ·τm) – коэффициент запаса усталостной прочности по кручению.

В этих формулах:

σa,τa – амплитуды переменных составляющих циклов изменения напряжений при изгибе и кручении.

σm,τm – постоянные составляющие циклов изменения напряжений при изгибе и кручении соответственно.

σm = 0

σa = M/(0.1·d³)

τm = τa = 0.5·T/(0.2·d3)

где М – суммарный изгибающий момент в опасном сечении вала.

М =

Т – вращающий момент на валу.

ψσ,ψm – коэффициенты, учитывающие механические характеристики материала вала.

σ_-1,τ_-1 – пределы выносливости.

kd – масштабный фактор.

kF – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности.

kσ,kσ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

[S] – допускаемое значении коэффициента запаса усталостной прочности, [S] = 1,5

Для стали 45.

ψσ = 0,1

ψτ = 0

σв = 800(МПа)

σт = 550(МПа)

τт = 300(МПа)

σ-1 = 350(МПа)

τ-1 = 210(МПа)

Входной вал.

М = = 357100(Н·мм)

σа = 357100/0,1· 35³ = 8,329(МПа)

τm = τа = 0,5·21,3·10³/0,2·35³ = 1,242(МПа)

kσ = 3.5

kτ = 2.1

kF = 1

kd = 0.88

Sσ = 0,011

Sτ = 70,854

S = 11

S ≥ [S] Усталостная прочность входного вала обеспечена.

Промежуточный вал.

М = = 316800(Н·мм)

σа = 316800/0,1·42³ = 42,756(МПа)

τm = τа = 0,5·75,4·10³/0,2·42³ = 2,544

kσ = 3.5

kτ = 2.1

kF = 1

kd = 0.85

Sσ = 350/(42,756·3.5/(0.85·1)+0.1·0) = 1,988

Sτ = 210/(2,544·2.1/(0.85·1) + 0) = 33,408

S = = 1,984

S ≥ [S] Усталостная прочность промежуточного вала обеспечена.

Выходной вал.

М = = 176865(Н·мм)

σа = 176865/0,1·60³ = 8,188(МПа)

τm = τa = 0.5·200,2·10³/0.2·60³ = 2,317(МПа)

kσ = 3.5

kτ = 2.1

kF = 1

kd = 0.7 85

Sσ = 350/(8,188·3.8/(0.785·1)) = 9,587

Sτ = 210/(2,317·2.1/(0.785·1)) = 33,878

S = 9,587

S ≥ [S] Усталостная прочность выходного вала обеспечена.