Билет 33. Поверхности вращения

Поверхности вращения

Поверхность вращения – это поверхность, составленная из окружностей, центры которых лежат на одной прямой, а сами окружности лежат в плоскостях, перпендикулярных этой прямой.

Возьмём эллипс, описываемый уравнением , и начнём вращать его вокруг большей оси. Тогда точка будет вращаться по окружности, описываемой системой уравнений . Подставим эти значения в уравнение эллипса: - уравнение эллипсоида вращения. Начнём теперь «прижимать» все точки эллипса к плоскости xOz. В результате точка будет «вращаться» не по окружности, а по эллипсу. В итоге мы получим уравнение эллипсоида: .