Основные методы доказательств

Метод цепочек импликаций состоит в том, что из посылки А выстраивается цепочка из n импликаций, последним высказыванием в которой является заключение теоремы В, т.е.

.

В основе этого метода лежит закон цепного высказывания, или закон силлогизма:

(символ соответствует логическому союзу «и», выражение читается: «А и В»).

Метод от противного. Используя этот метод, вместо доказательства прямого следствия «из А следует В» доказывают, что из «не В» следует «не А».

Этот метод основан на законе контрапозиций, имеющем следующий вид:

(символ соответствует логическому союзу «не», выражение читается «не А», или «не верно, что А»).

Метод необходимого и достаточного. Теорема формулируется так: «Чтобы имело место А, необходимо и достаточно выполнение В».

Доказательство такого вида теоремы распадается на две части: сначала доказывается, что если имеет место А, то справедливо В (В необходимо для А), затем доказывается, что если имеет место В, то имеет место и А (В достаточно для А). Доказательство таким методом базируется на законе тавтологии: .