Генераторы сигналов

8.1. Генераторы гармонических колебаний RC типа

Схема RC генератора показана на рис. 8.1. Он построен на базе усилителя с резистивно-емкостными связями (транзистор VT2), на входе которого для повышения входного сопротивления и развязки каскадов включен эмиттерный повторитель (транзистор VT1).

Рис. 8.1

В цепь положительной обратной связи включен RC фазовращатель (фильтр нижних частот), показанный на рис. 8.2, который обеспечивает поворот фазы на 180⁰ на частоте автоколебаний .

Рис. 8.2

Фазовращатель можно исследовать аналитически, получив формулы для АЧХ, ФЧХ и определив частоту , на которой обеспечивается поворот фазы на 180⁰ (проделайте расчет самостоятельно).

Проведем схемотехническое моделирование фазовращателя на рис. 8.2. и определим необходимые характеристики, схема показана на рис. 8.3. В качестве примера выбраны одинаковые значения сопротивлений 10 кОм и емкостей 1 нФ. На рис. 8.4 показаны полученные АЧХ (в децибелах) и ФЧХ.

Рис. 8.3

Рис. 8.4

Как видно, поворот фазы на 180⁰ имеет место на частоте 38 кГц. В общем случае при одинаковых и она определяется формулой (получите ее в ходе аналитических расчетов)

. (8.1)

Коэффициент передачи фазовращателя на частоте автоколебаний равен или -29,2 дБ.

Эмиттерный повторитель имеет единичный коэффициент усиления по напряжению, тогда усилитель с резистивно-емкостными связями должен обеспечивать усиление по напряжению в 1,5-2 раза больше 29.

Используемые усилители были рассчитаны ранее. Отличие состоит в том, что в усилителе с резистивно-емкостными связями сопротивление нагрузки примерно равно 10 кОм (рис. 8.3), при этом коэффициент усиления по напряжению равен 85, что вполне достаточно для возникновения автоколебаний (выполнения условия самовозбуждения [7]). Повторите соответствующие расчеты самостоятельно.

Модель RC генератора показана на рис. 8.5.

Рис. 8.5

На рис. 8.6 приведены временные диаграммы автоколебаний на выходе (коллекторе VT2) и входе (базе VT1) усилительной части генератора. Как видно, выходной сигнал (верхняя кривая на рис. 8.6) сильно отличается от гармонического, что является общей особенностью RC генераторов.

Рис. 8.6

Для снижения нелинейных искажений необходимо ограничить коэффициент усиления транзистора, что обеспечивается устройством автоматизированного управления, входящего в состав генератора.

Для реализации RC генератора удобно применять операционные усилители. Пример схемы генератора показан на рис. 8.8. В его состав входят активный RC фильтр нижних частот второго порядка на ОУ VA1 и RC фильтр - фазовращатель нижних частот первого порядка на ОУ VA2. В цепи обратной связи (резисторы , ) встречно включены стабилитроны VD1 и VD2, ограничивающие уровень напряжения.

Рис. 8.7

Проведем расчет характеристик генератора для идеальных ОУ при малый амплитудах сигнала (в режиме самовозбуждения), когда влиянием закрытых стабилитронов можно пренебречь. Для первого VA1 , тогда можно записать

,

тогда

. (8.2)

С другой стороны по первому закону Кирхгофа получим

. (8.3)

Из (8.2) и (8.3) получим выражение для комплексного коэффициента передачи первого ФНЧ второго порядка

. (8.4)

Для второго каскада на ОУ VA2 получим

(8.5)

(проведите расчет самостоятельно). Определим АЧХ

, (8.6)

, (8.7)

(графики приведены на рис. 8.8)) и ФЧХ

(8.8)

(8.9)

(графики - на рис. 8.9)) рассмотренных фильтров, где

. (8.10)

Коэффициент петлевого усиления [7] генератора можно записать в виде

(8.11)

Рис. 8.8

Рис. 8.9

Модуль коэффициента петлевого усиления равен

(8.12)

а аргумент

(8.13)

их графики приведены на рис. 8.10 (повторите расчеты самостоятельно).

Рис. 8.10

Автоколебания возникают на частоте (8.10), для которой сдвиг фаз в петле обратной связи равен нулю (фильтр второго порядка обеспечивает сдвиг фаз , а фильтр - фазовращатель соответственно ). Для возникновения автоколебаний коэффициент петлевого усиления должен быть больше единицы, целесообразно выбрать . По мере нарастания амплитуды колебаний начинают открываться стабилитроны VD1 и VD2, увеличение амплитуды колебаний останавливается и генератор переходит в стационарный режим работы.

На частоте модуль коэффициента петлевого усиления равен

(8.14)

Как видно, частота автоколебаний (8.10) не зависит от величин и , что позволяет обеспечить необходимое значение коэффициента петлевого усиления независимо от .

Определим параметры элементов генератора с частотой Гц. Выберем импортные ОУ LM101A с напряжением питания В.

Резистор совместно со стабилитронами VD1 и VD2 образует ограничитель амплитуды сигнала (напряжение стабилизации должно быть не более половины напряжения питания). Выберем стабилитроны КС133А (напряжение стабилизации 3,3 В). Примем кОм.

Выберем одинаковыми сопротивления резисторов и емкости конденсаторов . Примем МОм и из (8.10) найдем емкость конденсаторов

Из (8.14) получим выражение

,

из которого определим ,

кОм.

Схемотехническая модель RC генератора показана на рис. 8.11, а на рис. 8.12 приведены временные диаграммы напряжений. Верхняя кривая – выходное напряжение генератора (узел 6), средняя – напряжение на выходе первого ОУ (узел 2) и нижняя – напряжение на стабилитронах (узел 8).

Рис. 8.11

Как видно, выходной сигнал имеет удовлетворительную гармоническую форму благодаря ограничению амплитуды сигнала в ОУ в узле 8. На нижней кривой рис. 8.12 видно, что при нарастании амплитуды колебаний ограничение отсутствует, а когда она достигает уровня 4 В стабилитроны начинают срабатывать, рост амплитуды прекращается и ОУ остаются в линейном режиме.

Спроектируйте генератор с частотой 10 Гц и 100 Гц, проведите схемотехническое моделирование.

Полученные результаты свидетельствуют о высокой эффективности проектирования электронной аппаратуры формирования и обработки сигналов на базе ОУ.

Рис. 8.12

8.2. Генераторы гармонических колебаний LC типа

Генераторы гармонических колебаний на базе колебательных контуров (LC генераторы) можно реализовать на основе резонансных усилителей, как показано на рис. 8.13. Расчет резонансного усилителя рассмотрен выше. Определив резонансный коэффициент усиления , находим коэффициент обратной связи из условия

.

Частота автоколебаний равна резонансной частоте контура

.

Значительно проще LC генератор по схеме «емкостной трехточки» [7], показанной на рис. 8.14.

Рис. 8.13

Рис. 8.14

В генераторе на рис. 8.14 колебательный контур содержит элементы L,C₁ и С₂, резонансная частота которого равна

.

Транзистор включен в схеме с общим коллектором и расчет режима работы по постоянному току (резисторов ) проводится так же, как и для эмиттерного повторителя. Затем выбирается величина емкости контура

и коэффициент включения в контур транзистора

,

обычно .

Например, для рассмотренного ранее эмиттерного повторителя на биполярном транзисторе КТ3102А кОм, кОм, кОм и на частоте кГц выберем нФ и , тогда

мГн,

нФ,

нФ.

Схемотехническая модель генератора показана на рис. 8.15, а на рис. 8.16 - временная диаграмма выходного сигнала генератора (узел 3). В выходном сигнале наблюдаются заметные нелинейные искажения, для устранения которых необходимо ограничивать амплитуду автоколебаний.

Рис. 8.15

Рис. 8.16

Хорошие результаты можно получить с использованием операционных усилителей. Пример модели LC генератора на базе импортного ОУ LM118 показан на рис. 8.18. Диоды D1 и D2 ограничивают уровень сигналов, этот прием уже использовался при проектировании RC генераторов.

Рис. 8.17

Генератор включает в себя неинвертирующий усилитель на базе ОУ, в цепи обратной связи которого включен параллельный колебательный контур [6]. Его коэффициент усиления равен

, (8.15)

где - резонансное сопротивление,

, (8.16)

- характеристическое сопротивление,

, (8.17)

- добротность контура,

(8.18)

- обобщенная расстройка,

(8.19)

- абсолютная расстройка контура,

(8.20)

- его резонансная частота.

Усилитель охвачен положительной обратной связью [7] с коэффициентом передачи (в режиме малого сигнала)

. (8.21)

Коэффициент петлевого усиления с учетом (8.15) и (8.21) равен

, (8.22)

а для его аргумента получим уравнение баланса фаз автогенератора

. (8.23)

Решение уравнения имеет вид или , то есть частота колебаний равна резонансной частоте контура (8.20).

На частоте автоколебаний коэффициент петлевого усиления равен

. (8.24)

Для возникновения автоколебаний необходимо обеспечить значение .

Проведем расчет генератора на рис. 8.17 с ОУ LM118 на частоте автоколебаний кГц. Выберем кОм, , мГн, кОм и кОм.

Определим емкость контура

нФ,

его характеристическое сопротивление

Ом,

эквивалентное сопротивление потерь

Ом

и эквивалентное резонансное сопротивление

кОм.

Коэффициент усиления ОУ в неинвертирующем включении на резонансной частоте равен

,

тогда определим необходимый коэффициент обратной связи

.

Из (8.21) найдем сумму сопротивлений

кОм. (8.25)

Напряжение на диодах ограничителя (в узле 7 на рис. 8.17) равно В. Примем В и выходное напряжение генератора В. Стационарные колебания будут иметь место при условии равенства напряжения на неинвертирующем входе ОУ от диодного ограничителя,

,

и напряжения на том же входе, которое формирует выходной сигнал,

,

тогда получим уравнение для сопротивления ,

,

и в результате

кОм. (8.26)

Из (8.25) с учетом (8.26) определим сопротивление кОм.

Проведем схемотехническое моделирование генератора на рис. 8.18. На рис. 8.18 показаны временные диаграммы напряжений на выходе генератора в узле 5 (верхняя кривая) и на диодном ограничителе в узле 7 (нижняя кривая). На рис. 8.19 в растянутом виде показана временная диаграмма выходного напряжения. Как видно, результаты моделирования согласуются с расчетными значениями параметров сигналов, частота автоколебаний равна 100 кГц и форма выходного сигнала близка к гармонической (ОУ не переходит в нелинейный режим).

Рис. 8.18

Рис. 8.19

8.3. Релаксационные генераторы

Релаксационные генераторы формируют импульсные сигналы различной формы. Чаще всего применяются генераторы прямоугольных и пилообразных импульсов.

Удобной основой для построения импульсных генераторов является триггер Шмидта – электронного устройства с передаточной характеристикой гистерезисного типа, которое можно реализовать на ОУ (рис. 8.20а). Зависимость от показана на рис. 8.20б, и - напряжения питания ОУ, обычно и .

Рис. 8.20

Как видно (рис. 8.20а), ОУ охвачен положительной обратной связью через резистивный делитель , что приводит к появлению только двух устойчивых значений выходного напряжения, близких к напряжениям питания и .

Если , то напряжение на неинвертирующем входе ОУ равно

. (8.27)

Пока входное напряжение , сохраняется значение

Когда достигает величины порога , выходное напряжение за счет положительной обратной связи лавинообразно переключается до значения , при этом напряжение на неинвертирующем входе ОУ становится равным

(8.28)

и состояние выхода оказывается устойчивым.

Обратное лавинообразное переключение триггера Шмидта в состояние произойдет, когда входное напряжение уменьшится до величины порога из (8.28). В результате передаточная характеристика устройства принимает вид, показанный на рис. 8.20б.

Промышленность выпускает интегральные схемы триггеров Шмидта с однополярным питанием, например, К561ТЛ1 (приложение 4, зарубежный аналог CD4093), КР1561ТЛ1, К155ТЛ1, К155ТЛ2 (зарубежный аналог 7414).

На рис. 8.21а показана схема импульсного генератора на триггере Шмидта. На рис. 8.21 показаны временные диаграммы напряжений на выходе и на емкости .

Рис. 8.21

Расчет генератора можно провести методами анализа переходных процессов [7].

В момент включения напряжения питания емкость разряжена (), на выходе напряжение равно и емкость заряжается до порогового напряжения , эквивалентная схема показана на рис. 8.22а. Классическим или операторным методами расчета переходных процессов нетрудно показать, что на интервале времени от 0 до (рис. 8.21б) напряжение на емкости равно

. (8.29)

Рис. 8.22

В момент времени напряжение на емкости становится равным верхнему порогу срабатывания триггера Шмидта , он переключается, и напряжение на выходе становится близким к напряжению питания . Эквивалентная схема цепи с момента коммутации до (рис. 8.21б) показана на рис. 8.22б, начальное напряжение на емкости . Для напряжения на емкости получим

. (8.30)

При напряжение на емкости достигает нижнего порога срабатывания триггера Шмидта и напряжение на его выходе становится близким к . Соответствующая эквива-

лентная схема показана на рис. 8.22а, но при начальном напряжении на емкости , при этом напряжение на емкости равно

. (8.31)

Далее расчеты повторяются.

Определим интервал времени . Из (8.30) , тогда получим уравнение

,

из которого следует

. (8.32)

Аналогично из условия с учетом (8.31) определим интервал

. (8.33)

Период колебаний равен , тогда из (8.32) и (8.33)

. (8.34)

Проведите расчеты самостоятельно, постройте временные диаграммы напряжения на емкости.

При и получим

и ,

тогда из (8.32) – (8.34) получим

и .

Если задана частота автоколебаний Гц, то мс. Выберем кОм, тогда

нФ.

Примем кОм и В. Схемотехническая модель генератор показана на рис. 8.23, а на рис. 8.24 приведены временные диаграммы напряжений на выходе (вверху) и емкости (внизу).

Рис. 8.23

Как видно, форма сигналов соответствует теоретическим соотношениям, период автоколебаний равен 2 мс, что совпадает с заданным значением . Отличие от теоретических расчетов заключается в том, что на первом интервале времени выходное напряжение равно .

Рис. 8.24

Проведите расчет временных диаграмм на рис. 8.24 самостоятельно.

На рис. 4.25 показана схемотехническая модель импульсного генератора на основе триггера Шмидта. Временные диаграммы выходного напряжения (в узле 2) и напряжения на емкости (в узле 1) показаны на рис. 8.26, проведите их расчет самостоятельно.

Рис. 8.25

Рис. 8.26

Генератор пилообразного напряжения удобно реализовать на основе интегратора напряжения. Если интегрируется прямоугольный импульс (постоянное напряжение), то результирующее напряжение будет изменяться прямолинейно. Пример схемотехнической модели показан на рис. 8.27.

Рис. 8.27

На рис. 8.28 показаны временные диаграммы напряжений в цепи на рис. 8.27 (прямоугольный импульсы на верхнем графике – напряжение на выходе ОУ1, пилообразные импульсы – на выходе ОУ2 генератора, на нижняя кривая соответствует напряжению в узле 3).

Рис. 8.28

Интегратор на базе ОУ X2 преобразует прямоугольные импульсы на выходе ОУ X1 в линейно растущее или падающее выходное напряжение в узле 6. Компаратор на ОУ X1 сравнивает с нулевым уровнем напряжение в узле 3 и формирует на выходе (в узле 1) положительное или отрицательное напряжение. Для самовозбуждения генератора необходимо выполнение условия

.