Коэффициент вариации: мера относительной изменчивости

Коэффициент вариации представляет собой относительную меру изменчивости данных и определяется как результат деления стандартного отклонения на среднее значение. Коэффициент вариации показывает, какой процент от среднего (или доля среднего) составляет стандартное отклонение. Например, если покупатель в среднем тратит в супермаркете $35, а стандартное отклонение составляет $14, то коэффициент вариации равен 40% (14/35 = 0,4). Это означает, что суммы, которые тратит при посещении супермаркета покупатель, отличаются от среднего размера затрат приблизительно на 40%.

Коэффициент вариации является безразмерной величиной, поэтому он может быть полезен при сравнении изменчивости данных, представленных в разных единицах. Коэффициент вариации часто используют при проведении сравнений в условиях различных объемов. Например, можно сравнить вариацию объемов продаж для крупной и малой фирм. Для большей фирмы абсолютное значение вариации (стандартное отклонение) окажется больше, однако относительная величина вариации (коэффициент вариации) может оказаться одинаковой для обеих фирм.

Следует отметить, что при ассиметричном (скошенном) распределении данных коэффициент вариации может превысить 100%. Такой результат означает, что в изучаемой ситуации наблюдается очень сильный разброс данных относительно среднего.

Рассмотрим два отдела торговли по телефону: отдел, занимающийся продажей билетов на концерты симфонической музыки, и отдел, занимающийся продажей билетов в театры.

В первом отделе каждый сотрудник продает на симфонические концерты в среднем 23 билета в час. Стандартное отклонение составляет 6 билетов в час. Это означает, что любой из сотрудников отдела может продать в час в среднем на 6 билетов больше или меньше среднего значения.

В отделе продаж билетов в театры средний уровень продаж (среднее значение) составляет 35 билетов в час, а стандартное отклонение равно 7.

1. Откройте Лист3 в файле Характеристики рассеяния.xlsx.

2. Объедините ячейки диапазона A1:C1 и введите метку Отдел 1.

3. В ячейках A2, B2 и C2 задайте соответственно метки: Среднее, Стандартное отклонение, Коэффициент вариации. Увеличьте ширину столбцов, чтобы отобразить полностью названия меток.

4. В ячейки A3 и B3 введите значение среднего и стандартное отклонение, соответствующие отделу, занимающемуся продажей билетов на симфонические концерты. В ячейке C3 рассчитайте коэффициент вариации по формуле =B3/A3*100. Уменьшите разрядность результата до целого значения.

5. Объедините ячейки диапазона A5:C5 и введите метку Отдел 2.

6. В ячейках A6, B6 и C6 задайте соответственно метки: Среднее, Стандартное отклонение, Коэффициент вариации.

7. В ячейки A7 и B7 введите значение среднего и стандартное отклонение, соответствующие отделу, занимающемуся продажей билетов в театры. В ячейку C7 скопируйте формулу из ячейки C3. Уменьшите разрядность результата до целого значения.