![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
(1)
Qx, Qy, Mk вызывают в сечении касательные напряжения t.
Результирующую t находят геометрическим сложением
Как правило, и
невелики и поэтому их не учитывают
Рассмотрим некоторые практически важные случаи сложного сопротивления.
КОСОЙ ИЗГИБ
Косым изгибом называют такой случай изгиба бруса, при котором все нагрузки лежат в одной плоскости (силовой плоскости), причём она не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса.
![]() |
Величину М изг можно определить как обычно, методом сечений.
Разложим на составляющие относительно осей х и у.
Момент считается положительным, если он вызывает растягивающие напряжения в первом квадранте сечения (в нашем случае Мх и Му положительны).
Нормальное напряжение в точке А с координатами х и у согласно (1) будет:
Или (*)
Уравнение Н.Л. получаем из (*), полагая :
откуда
Это – уравнение прямой, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент наклона Н.Л. к оси Х:
Отсюда видно, что угол b не равен углу a, так как в общем случае .
Поскольку изгиб происходит в плоскости, перпендикулярной Н.Л., то брус изгибается не в плоскости изгибающего момента, а в некоторой другой плоскости.
Отсюда и название – косой изгиб.
Наибольшее напряжение s возникает в точках, наиболее удалённых от Н.Л. Если сечение сложное, то эти точки А (х 1, у 1) и В (х 2, у 2) находят, проводя линии, касательные к контуру сечения и параллельные Н.Л.
Условия прочности в этих точках будут:
ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ - СЖАТИЕ
Внецентренным растяжением – сжатием называют нагружение бруса двумя равными силами, действующими вдоль линии, параллельной оси бруса, но не проходящей через центр тяжести поперечного сечения.
![]() | |||
![]() | |||
X и Y – главные центральные оси сечения.
Z – продольная центральная ось.
xp и yp – координаты точки приложения силы Р.
В любом поперечном сечении действуют:
Напряжение s в произвольной точке сечения согласно (1) будет:
или (*)
Введём обозначения: - радиусы инерции относительно осей X и Y. Тогда формула для s принимает вид:
(**)
Для определения опасной точки при сложной форме поперечного сечения нужно вначале построить нейтральную линию в сечении, а затем найти точку, наиболее удалённую от Н.Л.
Уравнение Н.Л. получим из (**), полагая s = 0:
(***)
Уравнение (***) есть прямая, не проходящая через начало координат. Полагая поочерёдно и
, найдём отрезки
и
, отсекаемые нейтральной линией на осях X и Y.
Знаки отрезков и
, противоположны знакам соответствующих координат силы Р. Значит, Н.Л. и точка приложения силы Р всегда расположены по разные стороны от центра тяжести сечения.
Отложив и
на осях координат,и проведя через полученные точки прямую, получим Н.Л. Затем, проведя касательные к контуру сечения, параллельные Н.Л. найдём наиболее напряжённые точки А И В в растянутой и сжатой зонах. Условия прочности для этих точек имеют вид:
ЯДРО СЕЧЕНИЯ
Ядром сечения называется замкнутая область внутри сечения. Если по контуру ядра или внутри него прикладывать продольную силу, то во всех точках сечения будут возникать напряжения s только одного знака.
Чтобы построить ядро сечения, нужно пред- ставить,что нейтральная линия “обкатывается” вокруг контура сечения. Тогда точка А приложения силы вычертит контуры ядра.
Если точка приложения силы приближается к центру тяжести сечения, то Н.Л. стремится к бесконечности.
![]() |
Формы ядер для различных сечений
![]() | |||||
![]() | |||||
![]() | |||||
СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ НА БРУС
КРУГЛОГО ИЛИ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ.
В таких условиях работают валы различных двигателей, машин, редукторов.
![]() |
Построим эпюры ВСФ на всей длине стержня.
1-й участок: ,
,
.
2-й участок: ,
,
,
,
.
Qx и Qy учитывать не будем, т.к. напряжения от них невелики.
Строим эпюры ВСФ согласно записанным выражениям для обоих участков.
Опасным сечением будет такое, в котором возникает наиболее неблагоприятное сочетание ВСФ. В нашем случае – сечение заделки, в котором действуют:
,
,
.
При сложном нагружении бруса силами, действующими в разных плоскостях, могут возникать несколько опасных сечений. Дальнейшее решение покажет, какое из сечений является наиболее опасным. В этом случае приходится параллельно вести несколько расчётов.
Результирующий изгибающий момент в сечении заделки:
Поскольку в круглом сечении , то нейтральная линия (Н,Л,) перпендикулярна вектору изгибающего момента
. Наибольшие s возникают в наиболее удалённых от Н.Л. точках А и В:
Наибольшие касательные напряжения tmax возникают от действия Mk .
Они возникают во всех точках на окружности поперечного сечения. Значит, наиболее опасными точками в сечении заделки являются точки А и В, где действуют и
. Выделим элемент вокруг точки А и покажем напряжения на его гранях. Видим, что этот элемент находится в упрощённом плоском напряжённом состоянии. Главные напряжения будут:
;
(1)
Определим диаметр стержня по различным теориям прочности. Если стержень выполнен из пластичного материала, то:
– по 3-ей теории прочности (2)
Подставляя в формулу (2) значения из (1), получаем:
(3)
– по 4-ой теории прочности (4)
Подставляя в формулу (4) значения из (1), после вычислений получим:
(5)
Учитывая, что , из (1) и (2) получим:
(6)
где (7)
Проделав аналогичные вычисления с формулой (5), получим:
(8)
Таким образом, условие прочности по обоим теориям будет
(9)
где определяется по формуле (7) или (8).
Если стержень выполнен из хрупкого материала, то нужно применить условие прочности по Мору. Тогда в формуле (9) величина будет:
(10)
Из условия прочности (9) легко найти диаметр стержня по любой теории прочности:
– для стержня сплошного круглого сечения,
– для стержня кольцевого сечения.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 358 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!