Способ измерения углов во всех комбинациях

Способ был предложен Гауссом и существенно дополнен Шрейдером. Измерение горизонтальных углов этим способом выполнялось на пунктах триангуляции и полигонометрии I и II класса в любой последовательности сообразуясь с условиями видимости. При числе направлений – 7 и более, применение способа всех комбинаций становится неэффективным. В таких случаях применяют видоизмененные способы Томилина и Аладжалова. Видоизмененный способ измерения углов в комбинациях – Томилина, а способ неполных приемов – Аладжалова.

Сущность способа во всех комбинациях заключается в том, что на пункте n-направлений измеряют отдельные углы, образованные возможные комбинации любой парой направлений, а именно:

Каждый из углов определяется числом приемов, постоянным для всех углов на данном пункте. Очевидно, что число измеренных углов может быть определено как число сочетаний из n по 2:

Число необходимых измерений углов равно n-1. Кроме значения измеренного угла каждый угол может быть вычислен, как разность или сумма других непосредственно измеренных углов, имеющих с определяющим углом общее направление.

Общее число вычисленных углов из комбинации определяется равенством:

Так как непосредственно измеренные углы измеряются каждый отдельно и независимо одним и тем же числом приемов, то их веса будут равны между собой. Если принять вес угла, измеренного одним приемом равным единице, то вес среднего значения угла, измеренного m приемами, будет равен m. С другой стороны, вес угла, вычисленного как сумма или разность непосредственно измеренных углов, будет в 2 раза меньше и будет равна m/2.

Значение углов измеренных непосредственно, и вычисленных из комбинаций не будут равны между собой, а значит возникает задача уравнивания, при этом веса окончательных значений углов должны быть равны между собой.

Для вычисления окончательных значений используют значения непосредственно измеренных и вычисленное значение из суммы или разности. Следовательно, вес окончательного значения угла определится суммой весов, непосредственно измеренных m-приемами и весов n-2 углов, вычисленных из комбинации.

Из этого равенства следует, что вес уравненных на пункте углов зависит от числа направлений n. Поэтому если на всех пунктах сети измерения углов выполнять одним и тем же числом приемов m, то их окончательные значения будут неравноточными. Для обеспечения равноточности измерений на пунктах с разным числом направлений необходимо, чтобы:

mn=const.

Это условие было предложено Шрейдером. mn – вес измерения.

Кроме того, для получения независимых результатов измерений каждого угла Шрейдер предложил, чтобы всякое направление наблюдалось при одном и том же положении круга при возможности 1 раз. Такая методика позволяет существенно ослабить влияние ошибок делений лимба на результат измерения. Второе его предложение практически реализуется путем составления хорошо продуманной программы наблюдения.