Теоретическая часть. Цель работы: научиться снимать резонансные кривые, определять значение резонансной частоты и напряжения

Работа 6

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: научиться снимать резонансные кривые, определять значение резонансной частоты и напряжения, рассчитывать индуктивность катушки.

Приборы и принадлежности: генератор переменного тока, вольтметр переменного тока, катушка индуктивности, конденсаторы.

Теоретическая часть

Величина переменного тока I в цепи, состоящей из последовательно включенных омического сопротивления R₀, катушки индуктивности L и конденсатора С (рис. 1), связана с величиной приложенного напряжения U₀ обобщенным законом Ома:

, (1)

где w — круговая частота переменного тока (w = 2pn), wL — индуктивное сопротивление катушки, 1/wC — емкостное сопротивление конденсатора.

Величина представляет собой полное сопротивление данной цепи (импеданс). Общее приложенное напряжение U₀ распределяется между участками цепи следующим образом:

, (2)

, (3)

. (4)

Напряжения U_R, U_L, U_C суммируются векторно (геометрически), в результате получается общее приложенное напряжение U₀. Такой способ сложения обусловлен тем, что напряжение U_L сдвинуто по фазе относительно тока на угол (+p/2), а U_C — на угол (-p/2). Колебания напряжения U_R и тока совпадают по фазе. Чтобы получить общее приложенное напряжение U₀, необходимо к векторной разности (U_L - U_C) прибавить вектор U_R, используя, например, правило параллелограмма, так как показано на рис. 2 (а, б).

Рассмотрим явление резонанса в такой цепи. Из формулы (1) видно, что при wL = 1/wC полное сопротивление Z = R₀, т.е. имеет наименьшее значение, а ток, следовательно, достигает наибольшего значения I_РЕЗ = U₀/R₀ и совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением (j = 0). Такое явление резкого возрастания силы тока в последовательной цепи (контуре), возникающее при совпадении собственной частоты контура с частотой переменного тока, протекающего по нему, называют резонансом напряжений. При этом U_L = U_C или I·wL = I/wC, т.е. напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности становятся равными друг другу по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Из условия резонанса

wL = 1/wC (5)

следует, что резонансная частота равна:

. (6)

C учетом формулы (6) выражения (2) — (4) для условия резонанса примут вид:

Таким образом, в момент резонанса:

(7)

Если омическое сопротивление цепи R₀ мало, то резонансный ток I_РЕЗ бывает большим, а напряжения U_L и U_C могут значительно превышать приложенное к контуру напряжение U₀.

Плавно изменяя частоту w, индуктивность L или емкость С, можно наблюдать явление резонанса в данной цепи, соответствующее условию (5). Кривая зависимости тока от любой из этих величин (при подходе к их резонансному значению) имеет максимум и называется резонансной кривой соответствующей величины.

На рис. 3 приведены зависимости I = f(w) при различных значениях омического сопротивления R₁ и R₂ (R₁ > R₂).