Структурная формула механизма

Общее число степеней свободы n подвижных звеньев механизма до их соединения в кинематические пары равно 6 n. Каждая кинематическая пара i -го класса отнимает у звеньев i степеней свободы. Общее число связей, налагаемых кинематическими парами механизма, равно

5 р ₅ + 4 р ₄ + 3 р ₃ + 2р ₂+ р ₁,

¨ где p ₅ – число пар 5-го класса, p ₄ – число пар 4-го класса и т.д.

Разность между общим числом степеней свободы подвижных звень­ев механизма и числом связей, налагаемых кинематическими парами, определит число степеней подвижностей механизма:

W = 6 n – 5 р ₅ – 4 р ₄ – 3 р ₃ – 2 р ₂ – р ₁. (1.1)

Так, для механизма, показанного на рис. 1.4, имеем

n = 3; р ₅ = 2; р ₄ = 1; р ₃ = 1; р ₂ = р ₁ = 0;

W = 6×3–5×2–4×1–3×1 = 1.

Для плоского механизма

W = 3 n – 2 р ₅ – р ₄, (1.2)

так как в плоском движении каждое подвижное звено до соединения в кинематические пары обладало тремя степенями свободы, а кинематические пары в плоскости механизма могут быть только одноподвижными (5-го класса) и двухподвижными (4-го класса).

Так, все плоские рычажные четырехзвенники, приведенные на рис. 1.2, имеют

n = 3; р ₅ = 4; р ₄ = р ₃ = р ₂ = р ₁ = 0;

W = 3×3–2×4 = 1.

Формулы (1.1) и (1.2) называются структурными формулами механизмов.

В механизмах с незамкнутыми кинематическими цепями число подвижных звеньев равно числу кинематических пар, и формула (1.1) принимает вид

W = р ₅ + 2 р ₄ + 3 р ₃ + 4 р ₂ + 5 р ₁,

т.е. число степеней свободы такого механизма равно сумме степеней свободы кинематических пар.

Так, для механизма манипулятора, показанного на рис. 1.6, а, имеем:

W = р ₅ + 3 р ₃ =1+3×2 = 7.

Для механизма манипулятора, показанного на рис. 1.6, б, имеем:

W = р ₅ + 3 р ₃ = 3 + 3 = 6.

Механизм манипулятора, приведенный на рис. 1.6, в, имеет:

W = р ₅ = 4.

Такой же результат будет получен при подсчете числа степеней свободы механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями по формуле (1.1).

Число степеней подвижностей манипулятора при неподвижном захвате называется маневренностью манипулятора. Приведенный на рис. 1.6, а манипулятор имеет одну степень маневренности, так как при неподвижном захвате его звенья могут вращаться вокруг оси, проходящей через центры сферических пар. Манипуляторы, показанные на рис. 1.6, б и 1.6, в, не имеют маневренности, т.е. каждому положению захвата соответствует единственное расположение всех звеньев.

Для определенности движения всех звеньев механизма число степеней подвижностей механизма должно соответствовать числу заданных независимых движений звеньев.