Системы счисления и действия сложения и вычитания

Цифровые узлы комбинационного типа – Сумматор-вычитатель

Системы счисления и действия сложения и вычитания

Система счисления – способ изображения чисел. Система счисления характеризуется несколькими характеристиками. Системы счисления, которые используются в цифровой технике: десятичная, двоичная и шестнадцатеричная – это системы со следующими свойствами:

позиционные (вес единицы разряда числа зависит от позиции разряда, пример непозиционной системы – римская)

с постоянным основанием системы счисления (количество различных цифр одинаково для любого разряда числа, пример системы с переменным основанием – система исчисления времени)

с естественным порядком следования весов (вес единицы следующего разряда на 1 больше максимального числа, представимого всеми предыдущими разрядами)

с естественным (не кодированным) представлением цифр в разрядах (для каждого разряда используется количество цифр, равное основанию системы счисления, пример системы с кодированным представлением цифр – система исчисления времени, для 60 различных значений секунд используется не 60 разных знаков, а десятичное представление чисел от 0 до 59). Другой пример – двоично-десятичное представление десятичных чисел.

m-разрядное число N = d_m-1d_m-2…d₁d₀ в любой позиционной системе счисления с постоянным основанием B и естественным порядком следования весов (например, в двоичной, десятичной, шестнадцатеричной) можно представить в виде:
N=d_m-1*B^m-1+d_m-2*B^m-2+ d_m-3*B^m-3+ … +d₁*B¹ + d₀*B⁰. =

(((……d_i)B+d_i-1)B+…+d₂)B+d₁)B+d₀

Например в десятичной:
1056₁₀=(1*10³+0*10²+5*10¹+6*10⁰)₁₀ = 1056 (1)

Двоичная система счисления – имеет основание 2, значения цифр: 0 и 1.

101011_b = (1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰)_d =32+8+2+1=43 (2)