Обчислення перетину множин

Перетином двох множин є множина, в яку входять елементи, які є в першій і другій вибірці одночасно.

15. Чисельне обчислення інтегралу.

Вважається, що формула і границі інтегрування задані. Обчислити, використовуючи бідь яку формулу чисельного інтегрування.

16. Знайти розмах вибірки.

Різниця між мінімальним і максимальним значенням.

17. Розв’язання задачі динамічного програмування, описаної графом.

Алгоритм

1. Вся множина вершин розбивається на етапи. В перший етап включається вихідна вершина 1. В другу – вершини, в які входять дуги, що виходять з вершини 1. В третю – вершини, в які входять дуги, що виходять з вершин другої множини і т.д.
2. Етапи нумеруються від кінцевого до вихідного.
3. Починаючи з кінцевої вершини знаходиться умовно-оптимальне рішення для кожної вершини етапу: через яку вершину потрібно рухатись, щоб шлях до неї був мінімальний.

На рис.1 представлений граф задачі динамічного програмування.

Рис. 1. Граф задачі динамічного програмування

Спочатку розіб’ємо вершини на сукупність етапів (табл..3.1).

Таблиця 3.1. Етапи

Етапи	Вершини

Нехай вартість перевезення з вершини S в вершину J є вагою відповідної дуги, F_n(s) мінімальні затрати на перевезення з S в кінцеву, якщо до кінцевої n етапів; J_n(S) номер вершини, через яку потрібно рухатись на етапі n, щоб вартість була F_n(s).

Вершина 10 є останньої. Для попереднього до неї етапу таблиця 3.2 показує пошук умовно оптимального рішення.

Таблиця 3.2. Крок 1

S/j		F1(s)	J1(S)
	5+0
	3+0

Таблиці 3.3 – 3.5 показують наступні кроки пошуку оптимізації

Таблиця 3.3. Крок 2.

S/j			F2(s)	J2(S)
	9+5	8+3
	–	5+3
	7+5	12+3

Таблиця 3.4. Крок 3.

S/j				F3(s)	J3(S)
	3+11	4+8	–
	1+11	6+8	–
	4+11	6+8	3+14

Таблиця 3.5. Крок 4.

S/j				F3(s)	J3(S)
	4+12	11+12	3+12

Після того, як ми дійшли до вихідної вершини, необхідно, почавши з цієї вершини побудувати маршрут до кінцевої по вершинам, які відповідають умовно-оптимальним рішенням. В даному випадку це буде 1–>2–>6–>9–>10. Цей маршрут і буде відповідати мінімальній вартості, яка вже отримана як F₃(s)=16.

18. Побудова канонічної матриці поглинаючого ланцюга.

Для поглинаючих ланцюгів це така форма матриці, в якій рядки і колонки матриці переставлені таким чином, що поглинаючі стани займають перші рядки та колонки. Ця матриця має наступну структурну форму: . Вона складається ніби з чотирьох матриць, де I – одинична, а 0 – нульова матриці.

19. Визначення стану марківського ланцюга через K кроків.

Простий однорідний ланцюг Маркова визначається вектором ймовірностей станів у початковий момент (5.2)

і матрицею ймовірностей переходу (5.3)

При цьому для кожного рядка матриці виконується умова (5.4)

Стан в момент і визначається за формулою P(t_i)= P(t₀)Pⁱ(t) (5.5)

20. Знайти квартілі вибірки.

Квартілі – це елементи, які відділяють чверть найбільших і чверть найменших значень від вибірки.

21. Знайти моду вибірки.

Це значення вибірки, яке зустрічається найчастіше.

22. Добуток дробів.

Два дроби задані в вигляді “abcd/fgd”. Кожна буква вважається окремим множником. Врахувати можливість скорочення.

23. Переведення цілого числа в довільну систему числення.

24. Переведення дробового числа в довільну систему числення.

25. Обчислення степені матриці.

Задана матриця і бажана степінь.

26. Символьна підстановка формули ортогональних контрастів.

Формула задана в наступному вигляді (як приклад)

Y = 17.1655+8.66706x9-3.67744z6-3.98841z9+3.0488x6 +1.47019z1z6+2.96134z1u7-3.66362x2z3+2.48469u2u3+2.27056x1z2+1.71714x2u7+1.54317x2z4+1.8424u2x6+ 1.50524z1x2 -1.27199z2x7 де:

x1 = 0.888889*(X1 +0.125);

z1 = 2.05664*((x1^2)-0.153846*x1-0.481481);

x2 = 0.333333*(X2 -9);

z2 = 2.25*((x2^2)-0.555556);

u2 = 3.75*((x2^3)-0.911111*x2

x3 = 0.888889*(X3 -2.875);

z3 = 2.21484*((x3^2)-0.285714*x3-0.432099);

u3 = 6.52588*((x3^3)-0.212121*(x3^2)-0.736925*x3-0.0317995);

Необхідно в формулу для Y підставити x, z, u і отримати одну формулу від Х.

27. Символьний добуток поліномів.

Задано два поліноми в символьному вигляді (b₀ + b₁X_i^k +b₂X_j^m +…) кожен, де b₁ – числа.

28. Символьне зведення подібних членів.

Задано поліном в символьному вигляді (b₀ + b₁Xⁱ+b₂X^j+…), де b₁ – числа. Звести подібні члени.

29. Сума дробів в символьному вигляді.

Два дроби задані в вигляді “abcd/fgd”. Кожна буква вважається окремим множником.

30. Ділення дробів в символьному вигляді.

Два дроби задані в вигляді “ab/fgd”. Кожна буква вважається окремим множником.