Световая волна

Лекция 9

ОПТИКА

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

СВЕТОВАЯ ВОЛНА

Свет представляет собой сложное явления: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц – фотонов. Волновая оптика рассматривает круг явлений, связанных с волновой природой света.

В электромагнитной волне колеблются два вектора и , причем физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света обусловлены колебаниями электрического вектора . Его будем называть световым вектором.

Модуль амплитуды светового вектора будем обозначать, как правило, буквой (иногда ). Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением

. (3.1.1)

Здесь k - волновое число, - расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде, , для сферической волны убывает как , и т. д.

Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой :

. (3.1.2)

Абсолютный показатель преломления среды . Для подавляющего большинства прозрачных веществ практически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что

. (3.1.3)

Формула (3.1.3) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами.

Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим называется оптически более плотной, чем среда с меньшим .

Длины волн видимого света заключены в пределах

.

Эти значения относятся к световым волнам в вакууме. В веществе длины световых волн будут иными.

Длина световой волны в среде с показателем преломления связана с длиной волны в вакууме соотношением

.

Частоты видимых световых волн лежат в пределах

.

Частота изменений вектора плотности потока энергии, переносимой волной, будет ещё больше (она равна ). Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, носит название интенсивности света в данной точке пространства. Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойнтинга . Следовательно,

.

Модули амплитуд векторов и в электромагнитной волне связаны соотношением

(мы положили ). Отсюда следует, что

,

где - показатель преломления среды, в которой распространяется волна. Таким образом, пропорционально и :

.

Модуль среднего значения вектора Пойнтинга пропорционален . Поэтому можно написать, что

(коэффициент пропорциональности равен ). Следовательно, интенсивность света пропорциональна показателю преломления среды и квадрату амплитуды световой волны.

При рассмотрении распространения света в однородной среде можно считать, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны:

.

Однако в случае прохождения света через границу раздела сред выражение для интенсивности, не учитывающее множитель , приводит к несохранению светового потока.

Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, на­зываются лучами. Усреднённый, вектор Пойнтинга направ­лен в каждой точке по касательной к лучу. В изотропных средах направление совпадает с нормалью к волновой поверхности, т. е. с направлением волнового вектора . Следовательно, лучи пер­пендикулярны к волновым поверхностям. В анизотропных средах нормаль к волновой поверхности в общем случае не совпадает с направлением вектора Пойнтинга, так что лучи не ортогональны волновым поверхностям.

Несмотря на то, что световые волны поперечны, они обычно не обнаруживают асимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в естественном свете (т. е. свете, испускаемом обычными источниками) имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу (рис.3.1.1). Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельного атома продолжается около с. За это время успевает образоваться последователь­ность горбов и впадин (цуг волн) протяжен­ностью примерно 3 м. «Погаснув», атом че­рез некоторое время «вспыхивает» вновь. Одновременно «вспыхивает» много атомов. Возбужденные ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом све­товую волну. Плоскость колебаний для каж­дого цуга ориентирована случайным обра­зом. Поэтому в результирующей волне ко­лебания различных направлений представлены с равной вероят­ностью. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, свет называется плоско- (или линейно) поляризованным. Упо­рядоченность может заключаться в том, что вектор поворачи­вается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине. В ре­зультате конец вектора описывает эллипс. Такой свет называет­ся э л л и п т и ч е с к и- п о л я р и з о в а н н ы м. Если конец век­тора описывает окружность, свет называется поляризо­ванным по кругу.