Примеры расчетов на прочность при растяжении-сжатии

Задача 1

1) Проверить прочность стержня ВD, поддерживающего балку АВ, если F= 120 кН; d = 28 мм, предел текучести = 252 МПа, допускаемый коэффициент запаса прочности =1,8.

2) Подобрать для стержня ВD стандартный профиль швеллер или два уголка.

Дано: F= 120 кН; d = 28 мм,

= 252 МПа, =1,8

-----------------------------------------

, №№ швеллера и уголков

Решение:

1 Определяем допускаемое напряжение: МПа.

2 Определяем усилие в стержне ВD:

; ; (1)

; ; (2)

из (1): кН;

из (2): кН.

Проверка: ; ; .

Продольная сила в стержне ВD: N = = 87,27 кН.

3 Из условия прочности , учитывая, что площадь круглого сечения , определяем расчетное напряжение:

МПа > 140МПа,

П = , прочность обеспечена.

4 Подбираем сечения стандартного профиля. Из условия прочности находим требуемую площадь поперечного сечения стержня

; мм² =6,23 см².

4.1 Согласно ГОСТ8940-89 принимаем швеллер № 5 А _[ = 6,16 см².

Действительное расчетное напряжение:

МП4 МПа;

П = , прочность обеспечена.

4.2 Подбираем два уголка см². см².

Согласно ГОСТ8509-93 принимаем два уголка № 4(40х40х4), А_L = 3,08 см²

Действительное расчетное напряжение

МПа МПа,

прочность обеспечена (перегрузку см. выше).

Ответ: МПа; швеллер №5, два уголка № 4 (40х40х4).

Задача 2 Определить размеры сечений, если ; МПа; МПа.

Дано: ; МПа;

МПа.

-----------------------------------------

d, № I (двутавра)

Решение:

1 Определяем усилие в стержнях, считая их растянутыми:

; ; (1)

; ; (2)

из (1) кН (сжат);

из (2) кН.

Продольные силы в стержнях = 311,28кН; = -360 кН (сжат).

2 Подбираем сечение стержня АС, который работает на растяжение. Из условия прочности находим требуемую площадь поперечного сечения стержня

; мм²,

учитывая, что площадь круглого сечения , определяем

мм, принимаем мм.

Определяем действительное расчетное напряжение:

МПа < 150МПа,

Н= . Прочность обеспечена.

3 Подбираем сечение стержня СВ, который работает на сжатие:

; мм² =18см².

Согласно ГОСТ8239-89 принимаем двутавр № 14 А_I = 17,4 см².

Действительное расчетное напряжение

МПа МПа,

П= . Прочность обеспечена.

Ответ: d = 52 мм, двутавр №14.

Задача 3. Стальной стержень прямоугольного сечения 20х15мм, нагруженный

силой F = 50 кН удлинился на 3 мм. Определить первоначальную

длину стержня.

Дано: F = 50 кН; мм; а = 20 мм; b = 15 мм;

Е_стали =2,06 ^.10⁵ МПа

------------------------------------------------------

l₀ -?

Решение:

Из формулы Гука: имеем: .

Учитывая, что продольная сила N численно равна F, а площадь поперечного сечения А = а ^. b, имеем:

мм = 3,71 м.

При решении задачи следует силы F подставлять в ньютонах (Н); линейные размеры l₀, , а, b в миллиметрах (мм), площадь А в миллиметрах в квадрате (мм²), модуль Юнга Е в Н/мм² и решать задачу в общем виде.