Соотношения напряжения и тока на идеальных элементах схем замещения

Тема 4. Переменный электрический ток.

Лекция №32

Цепи синусоидального тока, получение синусоидальной э.д.с.

Соотношения напряжения и тока на идеальных элементах схем замещения.

Резонанс напряжений.

Цепи синусоидального тока, получение синусоидальной э.д.с.

Определение 1.

Цепями синусоидального тока называются такие электрические цепи, в которых электрические величины (электродвижущие силы, напряжения и токи) изменяются во времени по гармоническому (синусоидальному) закону.

Источниками в цепях синусоидального тока являются генераторы переменного тока,

в которых возбуждаются синусоидальные Э.Д.С.

Рассмотрим физические аспекты генерирования переменных токов и напряжений.

Соответственно известной схеме с рамкой в магнитном поле, её вращение приводит к возбуждению в ней Э.Д.С. индукции.

Количественно, величина возбуждаемой Э.Д.С., определяется соотношением

где индукция внешнего магнитного поля, линейная скорость вращения контура, длина стороны контура, угол между векторами скорости и индукции, угловая скорость вращения, текущее время.

Обозначив – получаем, что

.

Таким образом, в контуре возбуждается синусоидальная э.д.с., которая является причиной появления тока, который, также как и э.д.с., изменяется во времени по гармоническому (синусоидальному) закону.

Соотношения напряжения и тока на идеальных элементах схем замещения.

Рассматривая конкретный идеализированный элемент электрической цепи, будем считать заданным синусоидальный ток и характеристику этого элемента ().

Поставленная задача будет заключаться в определении напряжения и требуемых количественных и временных соотношений.

а) Идеальный резистивный элемент R.

Дано:

По участку цепи с резистором проходит ток

, где начальная фаза тока.

Найти:

Напряжение

Решение.

Примечание. Векторные диаграммы используются для наглядности представления расчётных характеристик в цепях переменного тока.

Определение 1.

Совокупность векторов электрических величин, изображённых в общей координатной системе, называется векторной диаграммой.

Используя закон Ома, записываем, что

,

где фаза напряжения, .

Полученный результат говорит о том, что амплитуда напряжения пропорциональна амплитуде тока, начальные фазы равны между собой и фазовый сдвиг (это разность фаз!) между током и напряжением равен нулю.

На рисунках вверху (средний) показана соответствующая векторная диаграмма и временная развёртка тока и напряжения на резисторе (справа).

б) Идеальный индуктивный элемент L.

Дано:

По участку цепи с индуктивным элементом проходит ток , где начальная фаза тока.

Найти:

Напряжение

Решение.

При протекании тока, в цепи возбуждается э.д.с. самоиндукции .

Согласно второму правилу Кирхгофа с учётом знаков, можно записать, что

ε_S ,

где фаза напряжения, .

По аналогии с законом Ома для резистора в данном случае можно ввести понятие индуктивного сопротивления.

Определение 2.

Коэффициент пропорциональности между амплитудами напряжения и тока, а именно , называется индуктивным сопротивлением индуктивного элемента.

Тогда .

Полученные результаты говорят о том, что амплитуда напря жения пропорциональна амплитуде тока (с коэффициентом пропорциональности, равным индуктивному сопротивлению), а фазовый сдвиг между током и напряжением равен (напряжение опережает ток на четверть периода!), в отличие от резистивного элемента, где таковой отсутствовал!

На рисунках вверху (средний) показана соответствующая векторная диаграмма и временная развёртка тока и напряжения на индуктивном элементе (справа).

б) Идеальный ёмкостной элемент С.

Дано:

По участку цепи с емкостным элементом проходит ток , где начальная фаза тока..

Найти: Напряжение

Решение.

Если в цепи протекает ток, то заряд на ёмкости будет равен .

По определению или .

Подставляя под знак интеграла выражение для тока (постоянную интегрирования принимакем равной нулю, так как, физически, постоянная составляющая напряжения на ёмкости отсутствует!), находим, что

,

где .

По аналогии с законом Ома для резистора в данном случае можно ввести понятие ёмкостного сопротивления.

Определение 3.

Коэффициент пропорциональности между амплитудами напряжения и тока, а именно , называется екостным сопротивлением емкостного элемента.

Тогда .

Полученные результаты говорят о том, что амплитуда напряжения пропорциональна амплитуде тока (с коэффициентом пропорциональности, равным емкостному сопротивлению), а фазовый сдвиг между током и напряжением равен (ток опережает напряжение по фазе на четверть периода!), в отличие от резистивного элемента, где таковой отсутствовал!

На рисунках (средний) показана соответствующая векторная диаграмма и временная развёртка тока и напряжения на емкостном элементе (справа).

Примечание. Индуктивное и емкостное сопротивления идеализированных элементов объединяются общим названием РЕАКТИВНЫЕ сопротивления.