Общие принципы и особенности расчета тарифных ставок по видам страхования

Все виды страхования с точки зрения особенностей расчета нетто-ставок можно разделить на категории:

· страхование жизни;

· рисковые виды страхования, в свою очередь из числа рисковых видов страхования выделяются: массовые рисковые виды страхования и страхование редких событий и крупных рисков.

Методические подходы к расчету страховых тарифов по рисковым и видам страхования, относящимся к страхованию жизни, существенно различаются. Общая только последовательность методических расчетов:

· определяется нетто-ставка страхового тарифа;

· устанавливается нагрузка в рублях или в процентах от страховой брутто-ставки;

· определяется брутто-ставка страхового тарифа.

Страхование жизни. Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том, что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью актуарных методов. Базой для расчета нетто-ставки по видам страхования, относящимся к страхованию жизни, служат:

· показатели таблиц смертности, разрабатываемые на основе данных демографической статистики;

· норма доходности, принятая при расчете тарифа, от инвестирования временно свободных средств страховщика;

· срок страхования и накопительного периода.

Таблица смертности показывает уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся людей вследствие их смертности. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью в 100 тыс. человек.

Таблицы смертности ¾ это основной материал для исчисления тарифных ставок по страхованию жизни. С помощью таблицы можно установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных страховых суммах можно определить и размер фонда, который должна сформировать страховая организация, чтобы иметь возможность произвести страховые выплаты.

Страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (выгодоприобретателя) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончании срока страхования, а также в случае смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляются таблицы смертности (Приложение 5). Таблицы периодически пересчитываются в связи с изменением показателей смертности населения. Они содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100 тыс. человек населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе от одной возрастной группы (l_x) в другую группу (l _{x +1}), имеющую возраст, больший на один год.

Методика расчета тарифных ставок по страхованию жизни включает несколько этапов,

1. Вычисление вероятности дожития и смерти:

· определяется вероятность смерти при переходе от возраста х к возрасту (х + 1) лет:

(3.19)

где q_x ¾число умирающих при переходе от возраста х к возрасту (х + 1) лет,

d_x = l_x - l_{x + 1}, (3.20)

l_x ¾число лиц в начале страхования;

· вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + 1) лет:

или p_x =1 - q_x. (3.21)

2. Расчет дисконтирующего множителя.

Поскольку страховщик использует полученные страховые взносы как кредитные ресурсы, получая определенный доход, то при расчете тарифной ставки учитывается норма доходности (процентная ставка) ¾ i. Для уменьшения нарастающих процентов на сумму страховых взносов при расчете нетто-ставки проводится дисконтирование с помощью дисконтирующего множителя:

(3.22)

где Vⁿ ¾ дисконтирующий множитель;

i ¾ норма доходности инвестиций;

n ¾ cрок страхования.

3. Расчет единовременной ставки по соответствующему виду страхования.

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.

Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование.

Тарифные ставки бывают единовременными и годовыми. Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. При такой форме уплаты взноса страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком. Годовая ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются один раз в год. Для уплаты годового взноса может предоставляться помесячная рассрочка.

Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет определяется по формуле

(3.23)

где l_{x + n} ¾ число лиц, доживающих до возраста (х + n) (Приложение 5, таблица смертности);

l_x ¾ число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста х лет из 100 тыс. родившихся);

_nE_x ¾ единовременная ставка по страхованию на дожитие;

S ¾ страховая сумма.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти, на определенный срок вычисляется по формуле

(3.24)

где d_x, d_{x + 1}, d_{x + n - 1} ¾ число лиц, умирающих при переходе от х лет к возрасту (х + 1) по годам за срок страхования;

_nA_x ¾ единовременная нетто-ставка на случай смерти;

S ¾ страховая сумма.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

Т_n = _nE_x + _nA_x. (3.25)

Брутто-ставка определяется:

(3.26)

где Т_b ¾ брутто-ставка;

f ¾ доля нагрузки в брутто-ставке.

Единовременная нетто-ставка по страхованию ренты предполагает выплату застрахованному лицу в установленные сроки определенного регулярного дохода:

(3.27)

где w ^ах ¾ единовременная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты (пенсии) ¾ пренумерандо;

Ix …т. д. ¾ современная стоимость финансовых обязательств страховщика;

w ¾ предельный возраст таблицы смертности.

Формулы позволяют рассчитать нетто-ставки для единовременных премий. Для такого порядка уплаты взносов характерно следующее:

· страховые взносы уплачиваются сразу в полном объеме;

· в результате вся сумма взносов сразу поступает в оборот и на нее начинают начисляться проценты.

Однако единовременный порядок уплаты не всегда удобен для страхователя, поэтому на практике страховщики предлагают клиентам возможность уплаты страховых взносов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно. Взносы страхователя определяются с помощью коэффициентов рассрочки (аннуитетов). Коэффициент рассрочки представляет собой стоимость взносов в размере одной денежной единицы, производимых в течение определенного срока в конце или начале каждого страхового года. В зависимости от срока уплаты взносов (в начале или конце временных интервалов) говорят соответственно о коэффициентах пренумерандо и постнумерандо.

Если предстоящие платежи равны между собой и производятся ежегодно в течение n лет в начале каждого года, то такой ряд платежей называется немедленной временной рентой, уплачиваемой вперед, ¾ пренумерандо (от лат. praenumerando).

Если платежи производятся в конце каждого года, то такой ряд платежей называется немедленной временной рентой, уплачиваемой за истекшее время, ¾ постнумерандо (от лат. postnumerando).

Определяют взносы с помощью коэффициентов рассрочки:

(3.28)

где _nP_x ¾ годичный взнос;

_nEd_x ¾ единовременный взнос;

_n a _x ¾ коэффициент рассрочки.

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастных групп, полов и сроков страхования, поэтому расчеты становятся достаточно громоздкими и трудоемкими. Для унификации расчетов применяются специальные технические показатели ¾ коммутационные числа.

Коммутационные числа ¾это специальные технические показатели,которые сведены в таблицы. Они не несут никакого конкретного «физического» смысла. Их применение вызвано лишь желанием сократить объем ручных вычислений. Ниже приводятся формулы для расчета наиболее часто используемых коммутационных чисел:

D_x = l_x ´ V^x; (3.29)

N_x = D_x + D_{x + 1} +... + D _w; (3.30)

C_x = d_x ´ V^{x +1}; (3.31)

M_x = C_x + C_{x + 1} +... + C _w; (3.32)

R_x = M_x + M_{x + 1} +... + M _w, (3.33)

где w ¾ предельный возраст таблицы смертности.

С помощью умножения числителя и знаменателя дроби на множитель V^x формулы расчета нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел. В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут следующий вид.

Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте х лет:

· на дожитие при сроке страхования n лет:

(3.34)

· на случай смерти:

¾ при страховании на определенный срок

(3.35)

¾ для пожизненного страхования

(3.36)

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет:

· на дожитие при сроке страхования n лет:

(3.37)

· на случай смерти:

¾ при страховании на определенный срок

(3.38)

¾ при пожизненном страховании

(3.39)

Для обоснования тарифных ставок по страхованию жизни рекомендуется также использовать «Методику расчетов страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни», утвержденную приказом Росстрахнадзора от 28 июня 1996 г. № 02-02/18.

Рисковые виды страхования. Основой для расчета нетто-ставки страхового тарифа по рисковым видам страхования служит убыточность страховой тарифной ставки за тарифный период и рисковая надбавка.

К рисковым относятся виды страхования:

· не предусматривающие обязательств страховщика по выплате страховой суммы по окончании срока действия договора страхования;

· не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

В указанных видах страхования не используется принцип капитализации (накопления) и, следовательно, при расчете нетто-ставок не используются методы финансовых исчислений (дисконтирование, начисление сложных процентов и т. д.). Это отличает рисковые виды страхования от страхования жизни.

Рисковые виды страхования можно условно разделить на массовые виды и страхование редких событий и крупных рисков.

Массовые рисковые виды страхования предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм. К подобным видам страхования относится большинство видов страхования имущества и гражданской ответственности частных лиц, а также некоторые виды личного страхования (такие, как страхование от несчастного случая, страхование медицинских расходов и т. д.).

Расчет тарифных ставок по рисковым видам страхования. Распоряжением от 8 июля 1993 г. № 02-03-36 Росстрахнадзор утвердил методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования.

Первая методика применяется при следующих условиях:

· существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить:

p ¾ вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования,

¾среднюю страховую сумму по одному договору страхования,

¾среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

· предполагается отсутствие опустошительных событий, когда одно из них влечет за собой несколько страховых случаев;

· расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

Основные этапы методики:

1) расчет нетто-ставки. Нетто-ставка (T_n) состоит из основной части (T ₀) и рисковой надбавки (РН):

T_n = T ₀ + PH. (3.40)

Основой расчета основной части нетто-ставки служит убыточность страховой суммы, зависящая от частоты ущерба (вероятность наступления страхового случая) (Ч_ущ = m: n, где m ¾число пострадавших объектов, n ¾число объектов страхования) и коэффициента тяжести ущерба

Основная часть нетто-ставки определяется по формуле

(3.41)

2) определение рисковой надбавки. Рисковая надбавка вводится для учета неблагоприятных колебаний показателя убыточности страховой суммы. Возможны варианты расчета:

· при наличии статистики о страховых возмещениях и возможности вычисления среднеквадратического отклонения возмущений при наступлении страховых случаев (s _Q) рисковая надбавка рассчитывается для каждого риска:

(3.42)

· при отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения рисковая надбавка определяется:

(3.43)

где р ¾ вероятность наступления страхового случая;

a(g) ¾ коэффициент, зависящий от гарантии безопасности g.

Таблица 3.2