Метод вспомогательных секущих плоскостей уровня

В качестве поверхностей-посредников используют секущие плоскости. Этот способ применяется в тех случаях, когда можно найти в качестве поверхностей-посредников такие плоскости, которые пересекали бы обе заданные поверхности по геометрически простым линиям — окружностям и прямым (рис. 21). Чаще всего в качестве вспомогательных секущих плоскостей выбираются плоскости уровня, то есть плоскости, параллельные плоскостям проекций. Следует отметить, что способ вспомогательных секущих плоскостей применяется во всех случаях, то есть каждая из пересекающихся поверхностей может быть как гранной, так и поверхностью вращения.

Рис. 21.

На чертеже (рис. 21, 22) прямой конус вращения пересекается с полусферой. Построение проекций линии взаимного пересечения поверхностей осуществляется в следующей последовательности:

1. Определяют на чертеже положения опорных точек кривой пересечения. Фронтальная проекция A₂ самой высшей точки кривой пересечения определяется на пересечении главных меридианов пересекающихся поверхностей: для конуса главным меридианом является очерковый треугольник, а для полусферы — очерковая полуокружность во фронтальной плоскости проекций.

Рис. 22.

Проведя линию связи из точки A₂ до пересечения с горизонтальной проекций главных меридианов, получаем горизонтальную проекцию A₁ самой высшей точки кривой пересечения. То обстоятельство, что основания фигур располагаются непосредственно в горизонтальной плоскости проекций (рис. 22) позволяет выявить положения самых низших точек 1 и 2 кривой пересечения. Действительно, точки 1₁ и 2₁ пересечения проекций оснований фигур являются горизонтальными проекциями самых низших точек 1 и 2 кривой персечения. Их фронтальные проекции 1₂ и 2₂ располагаются на оси ОХ и определяются пересечением оси ОХ с линиями связи, проведенными из точек 1₁ и 2₁. В тоже время по отношению к наблюдателю точки 1(1₁;1₂) и 2(2₁;2₂) являются самой близкой и самой дальней точками кривой пересечения соответственно.

1. Все точки, кроме A, 1 и 2 являются регулярными точками кривой пересечения. Для определения на чертеже положения их проекций используют способ вспомогательных секущих плоскостей. При этом необходимо удачно выбрать положение секущей плоскости. Это положение выбирают таким образом, чтобы в сечении каждой из заданных поверхностей вращения получались графически простые линии — прямые или окружности. В данной задаче в качестве вспомогательных секущих плоскостей выбирают горизонтальные плоскости уровня, так как они пересекают обе поверхности: конус и полусферу, по графически простым линиям — окружностям. На чертеже проводят одну секущую плоскость α¹, задав ее фронтальным следом α₂¹. Далее строят проекции параллелей — окружностей сечения секущей плоскостью α¹ конуса и полусферы. На чертеже фронтальные проекции этих параллелей l₂ и m₂ располагаются на следе α₂¹ секущей плоскости α¹. Горизонтальные проекции l₁ и m₁ этих параллелей представляют собой окружности с центрами S₁ и O₁, радиусами R и R′ соответственно. В пересечении горизонтальных проекций l₁ и m₁ параллелей получают горизонтальные проекции 4₁ и 5₁ регулярных точек кривой пересечения. Проведя линии связи из точек 4₁ и 5₁ до пересечения со следом α₂¹ секущей плоскости α¹, получают фронтальные проекции 4₂ и 5₂ кривой пересечения. Построенные точки 4(4₁;4₂) и 5(5₁;5₂) являются регулярными точками кривой пересечения. Аналогичным образом проводят несколько ниже секущие плоскости α² — α⁶, задав их на чертеже фронтальными следами α₂² — α₂⁶, и строят регулярные точки 6(6₁;6₂) — 15(15₁;15₂) кривой пересечения поверхностей.
2. После построения на чертеже проекций опорных и регулярных точек кривой соединяют их одноименные проекции плавной кривой (при помощи лекала) и получают горизонтальную и фронтальную проекции кривой взаимного пересечения заданных поверхностей. По чертежу устанавливают, что конус и полусфера имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций. Тогда горизонтальные проекции точек кривой пересечения окажутся расположенными симметрично относительно горизонтального следа главной меридианальной плоскости, являющейся общей для обеих фигур. Фронтальные проекции точек кривой пересечения будут совпадать, так как в этом случае они являются конкурирующими по отношению к фронтальной плоскости проекций. Причем проекции точек, расположенных перед главной меридианальной плоскостью фигур, будут видимыми на фронтальной плоскости проекций, а расположенных за ней — невидимыми. Горизонтальные проекции точек кривой пересечения являются видимыми, поэтому горизонтальная проекция кривой пересечения проводится на чертеже сплошной линией.

В заключение отметим, что способ вспомогательных секущих плоскостей уровня используется тогда, когда оси вращения обеих поверхностей (если обе поверхности являются поверхностями вращения) располагаются перпендикулярно одной из плоскостей проекций.

В том случае, когда при пересечении обеих поверхностей одной секущей плоскостью невозможно получить в сечениях графически простые линии — прямые или окружности применяется способ вспомогательных секущих сфер.