Модель надежности Нельсона

Модель основана на выделении областей исходных данных Е_i, покрывающих все множество вариантов их использования в программе Е:

При этих допущениях справедливо утверждать следующее: вероятность Р того, что прогон программы приведет крабочему отказу, равна вероятности того, что набор данных Е_i, который использовался в прогоне, принадлежит множеству Е_0. Тогда вероятность появления ошибки при прогоне программы на входном наборе, случайно выбранном из числа равновероятных, определяется следующим выражением:

P=N₀/N. (5.4.4)

Вероятность R того, что прогон программы на наборе входных данных Е_i, случайно выбранном из Е среди равновероятных наборов, приведет к приемлемому результату, определяется выражением

(5.4.5)

Если выбор набора данных из множества Е не равновероятен, а возможны какие-либо приоритеты выбора набора данных, то для оценки надежности программы следует использовать другое выражение:

(5.4.6)

где р_i — вероятность (частота) использования i- roнабора исходных данных, у _i — динамическая переменная, которая принимает нулевое значение, если прогон заканчивается приемлемым результатом, и значение 1, если прогон заканчивается рабочим отказом.

Вероятность R(n) успешного выполнения n прогонов программы при независимом для каждого прогона выборе исходных данных определяется выражением

(5.4.7)

Эту вероятность R (n) можно представить в следующем виде:

(5.4.8)

где p_j — вероятность отказа для j- го прогона.

Дальнейшие преобразования формулы (5.4.8) показывают значительное сходство с технологией определения безотказности, принятой в теории надежности технических устройств. Модель Нельсона в наибольшей степени отражает традиционный подход, принятый для определения надежности технических устройств, для измерения надежности программ.

Задача 1

Для испытания программы использовалось 20 наборов исходных данных, которые равновероятно выбирались для прогона 20 тестов. При этом 10 тестов обнаружили дефекты программного обеспечения. Требуется провести расчет надежности программного обеспечения по результатам испытаний.