Тема 3 Зубчатые передачи

Пример расчета 3.1 Расчет одноступенчатого цилиндрического редуктора [1].

1.Рассчитать и спроектировать одноступенчатый цилиндрический косозубый редуктор общего назначения по следующим данным:

Мощность на быстроходном валу Р₁ =2,2 кВт.

Частота вращения быстроходного вала n₁ =1425 мин^-1.

Передаточное число и =1,25.

Срок службы передачи t =35000 часов.

Редуктор изготовлен в отдельном корпусе, нагрузка постоянная, но во время пуска она кратковременно повышается в 1,6 раза по сравнению с номинальной. Быстроходный и тихоходный валы редуктора соединяются с валом электродвигателя и рабочим валом машины с помощью упругих пальцевых муфт.

Кинематическая схема редуктора представлена на рис.3.1.

Исходные параметры расчета.

Крутящий момент на быстроходном (ведущем) валу

, (3.1)

где Т₁ -в Н·м; Р₁- в Вт; ω₁ -угловая скорость быстроходного вала, рад/с.

, здесь n₁-в мин^-1; рад/с.

По формуле (3.1) определим

Крутящий момент на тихоходном валу

здесь - коэффициент полезного действия одноступенчатой зубчатой передачи на подшипниках качения в зависимости от конструкции и 6-й и 7-й степени точности с жидкой смазкой.

Проектировочный расчет зубьев передачи на контактную прочность.

Принимаем: профиль зуба эвольвентный. Основные параметры зубчатой передачи согласно СТ СЭВ229-75. Угол профиля исходного контура СТ СЭВ308-78 α =20˚, без смещения исходного контура.

Межосевое расстояние определим по формуле

, (3.2)

где К_а – Рис.3.1.Схема цилиндрического одноступенчатого косозубого редуктора

Примечание: размеры представленные на рис.1. не отражают результаты расчета.

коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса; [ σ_Н ]- расчетное допускаемое контактное напряжение, МПа; ψ_ва –коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния.

Принимаем для изготовления колеса и шестерни – сталь 40Х, Термообработка: колесо – улучшение НВ240…271; МПа; МПа; шестерня –закалка ТВЧ до твердости НRC48…56; МПа; МПа. Коэффициент - определим по графику в зависимости от коэффициента

здесь - принимаем из ряда стандартных величин в зависимости от положения колес относительно опор. Принимаем .

, (3.3)

где - базовый предел контактной выносливости поверхностей зубьев, МПа; - коэффициент безопасности; - коэффициент долговечности.

Значение определим по табл.3.1

Таблица 3.1. Значения при υ≤5 м/с

Термическая обработка	Твердость поверхности зубьев	, МПа
Нормализация или улучшение	ННВ≤НВ 350	2ННВ +70
Объемная закалка	ННRC=НRC 40…50	18 ННRC +150
Поверхностная закалка	ННRC=НRC 40…56	17 ННRC +200
Цементация или нитроцементация	ННRC=НRC5 4…64	23ННRC
Азотирование	ННV=НV550…750

Для колеса НВ<350 МПа

Для шестерни при НRC48…56 МПа.

Принимаем =1,1 при термообработке улучшение и =1,2 при поверхностной закалке, цементации.

- определим из рис.3.2 в зависимости от отношения , где - базовое число циклов, определяемое по графику рис. 3.3.

- при постоянной нагрузке

Рис.3.3

Рис.3.2

При постоянной нагрузке

,

где n -частота вращения того из колес, по материалу которого определяют [ σ ]_Н, мин^-1; t =35000 часов – число часов работы передачи за расчетный срок службы; с=1 число зацеплений зуба за один оборот колеса.

По графику 3.3 при НВ240 N _НО=1,5·10⁷.

Так как N _НЕ> N _НО, то из рис. 3.2 K_HL =1,0.

Для шестерни также N _НЕ> N _НО, (так как n₁>n₂) и K_HL =1,0.

По формуле (3.3)

Для колеса МПа

Для шестерни МПа.

[σ]_H для прямозубых передач определяется раздельно для шестерни и колеса и в качестве расчетного принимают меньшее из них. При расчете зубьев косозубых и шевронных колес

(3.4)

где - меньшее из двух допускаемых напряжений.

По формуле (3.4) МПа.

Так как 606,15МПа МПа, то принимаем

МПа.

По формуле (2.1) определяем межцентровое расстояние

мм.

Вычисление a _W округляем в большую сторону до стандартного СТ СЭВ 229-75 и принимаем a _W=50 мм.

Рабочая ширина колеса мм.

Выбираем модуль

мм,

что соответствует СТ СЭВ310-76.

Минимальный угол наклона зубьев

.

что в рекомендуемых пределах (для косозубых колес β =8…18^о).

Суммарное число зубьев.

.

Полученное округляем в меньшую сторону до целого =97.

Действительное значение угла наклона зубьев.

.

Число зубьев шестерни

.

Значение Z₁ округляем в ближайшую сторону до целого. Принимаем Z₁ =43.

Число зубьев колеса

.

Фактическое передаточное число

.

Отклонение от заданного передаточного числа

Делительные диаметры:

шестерни

мм

колеса

мм

Межосевое расстояние

мм.

Проверочный расчет зубьев передачи на контактную прочность.

Расчет производим по формуле:

(3.5)

где σ_Н, [σ_Н] – расчетное и допускаемое контактное напряжение, МПа.

Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

Z_М – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

К_Hα –коэффициент неравномерности распределения нагрузки;

К_НV – коэффициент динамичности нагрузки.

Определяем значения величин, входящих в формулу(3.5). Для прямозубой передачи . При расчете косозубой передачи принимаем основной угол наклона линии зуба . Тогда

.

Коэффициент для прямозубых передач

для косозубых передач .

Коэффициент торцевого перекрытия

тогда .

По графику рис.3.4, а коэффициент .Коэффициент

(определен ранее). По таблице 3.2 коэффициент

Таблица 3.2 Значения коэффициента динамической нагрузки

Степень точности	Твердость поверхностей зубьев	v, м/с
6-я	а   б
7-я	а   б
8-я	а   б
9-я	а   б

Примечания:1. Твердость поверхности зубьев: а) Н₁≤НВ350 и Н₂≤НВ350 или Н₁≥HRC45 и Н₂≤НВ350; б) Н₁≥HRC45 и Н₂≥HRC45. 2. Значения К_Hv в числителе относятся к прямозубым передачам, а в знаменателе – к косозубым.

Тогда по формуле (3.5)

МПа

МПа.

Контактная прочность удовлетворена.

Проверочный расчет зубьев передачи на выносливость по напряжениям изгиба.

Расчет по напряжениям изгиба производим по формуле

(3.6)

где - расчетное и допускаемое напряжение изгиба, МПа

y_F – коэффициент формы зуба;

y_ε – коэффициент перекрытия зубьев;

y_β – коэффициент наклона зубьев;

К_Fα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями

К_Fβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса.

К_FV – коэффициент динамической нагрузки.

В формуле (3.6) Т₁ в Н·м; т – в мм.

Эквивалентное число зубьев шестерни

Этому числу зубьев по графику 3.5 соответствует коэффициент формы зубьев шестерни Y_F =3,7.

Коэффициент y_ε =1 (см.с.189[1]). Коэффициент y_β (см.с.190[1]); .

Окружная скорость передачи

3,31м/с.

Для этой скорости V значения коэффициентов и приняты правильно.

По графику рис.3.4, б при НВ₂<350 коэффициент К_Fα =1,05. При НВ460 (из рис.3.6 НRС50≈НВ460) и ψ_bd =0,83 по графику V рис.3.7 при НВ₂<350 коэффициент К_Fβ =1,06. По табл.3.4 К_FV =1,06.

Допускаемые напряжения изгиба

, (3.7)

где - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий числу циклов напряжений базовому, МПа.

- коэффициент безопасности.

- коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (при одностороннем действии =1);

- коэффициент долговечности.

При НВ≤350, а также для зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью зубьев

(3.8).

рис.3.7

При НВ>350 и не шлифованной переходной поверхности

,

где - базовое число циклов (для всех сталей =4·10⁶);

- эквивалентное число циклов.

По табл.3.6 для колеса

Таблица 3.6.Пределы выносливости

Вид термообработки и марка стали	Твердость зубьев HRC	, МПа
на поверхности	в сердцевине
Цементация легированных сталей: содержание Ni более 1%,Cr 1% и менее (например, 20ХН2М, 12Х2Н3А и др. стали марок 18ХГТ, 30ХГТ, 12ХН4А и др. Нитроцементация легированных сталей: 25ХГМ 25ХГТ,30ХГТ и др.	57…63	32…45
Закалка при нагреве ТВЧ по всему контуру: стали пониженной прокаливаем ости (например 55ПП) стали марок 60ХВ, 60Х. 60ХН и др. стали марок 35ХМА, 40Х, 40ХН и др.	58…62 54…60 48…60	28…35 25…35 25…35
Нормализация или улучшение	НВ	180…350	1,35НВ+100
Азотирование легированных сталей	-	24…40	18HRCсердц+50

МПа.

Для шестерни

=600МПа

В нашем случае для колеса

Поэтому по формуле (3.8) =1

По формуле (3.7) для колеса

МПа,

для шестерни

МПа.

По графику рис.3.5 для колес, изготовленных без смещения (коэффициент смещения Х =0), при эквивалентных числах зубьев шестерни

колеса

находим для шестерни , для колеса Расчет выполняем по тому колесу пары, у которого меньше отношение . В нашем случае

Расчет выполняем по колесу.

По формуле (2.6)

МПа≤[σ_F]=212 МПа.

Условие прочности по напряжениям изгиба обеспечена.

Проверка прочности зубьев при перегрузках

Максимальные контактные напряжения

где - максимальное расчетное напряжение при перегрузке зубьев максимальным моментом ; - допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев, МПа; - расчетное контактное напряжение, вызываемое расчетным моментом Т₁;

- при нормализации, улучшении или объемной закалке зубьев, где - предел текучести материала;

=HRC 40 –при цементации зубьев и закалке т.в.ч.

Для колеса МПа

Для шестерни =50·40=2000МПа

МПа< =1652 МПа.

Статическая контактная прочность при перегрузке обеспечена.

Максимальные напряжения изгиба

(3.9)

где - максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях колес при перегрузке максимальным моментом ;

- допускаемое максимальное напряжение на изгиб;

- расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое расчетным моментом .

При НВ≤350, ; при НВ>350

где - предел прочности материала.

Расчет зубьев по формуле (3.9) производят для менее прочного колеса передачи.

Для колеса МПа.

МПа < =472МПа.

Размеры основных элементов зубчатого зацепления.

В соответствии с СТ СЭВ 308-76 и ГОСТ 13754-68 коэффициент высоты головок зубьев ; коэффициент радиального зазора С^*=0,25; высота головки зубьев мм, высота ножек зубьев , высота зубьев мм.

Делительный диаметр d, диаметр вершины d_а и диаметр впадин d_f

для шестерни:

d₁ =44,329 мм (вычислен ранее).

мм

мм

для колеса

d₂ =55,670 мм (вычислен ранее).

мм

мм.

Ширина колеса в₂ = в =20 мм.

Пример расчета 3.2 Рассчитать редуктор, установленный в приводе конвейера (рис. 3.8): Р₁=4,5 кВт, п₁= 960мин^{- 1}, передаточное отношение i =20; редуктор должен работать 8 ч в сутки, 300 дней в году в течение 10 лет; режим нагружения II—рис. 8.42; кратковременная перегрузка не превышает двух номинальных моментов. Редуктор изготовлен в отдельном закрытом корпусе; смазка—погружением колес в масляную ванну [2].

Решение. Для получения небольших габаритов и невысокую стоимость редуктора, выбираем для изготовления колес и шестерен легированную сталь 40Х (поковка). Назначаем для колес термообработку: улучшение 230...260 НВ, σ_В =850 МПа, σ_Т =550МПа, для шестерни второй ступени— улучшение 260...280 НВ, σ_В =950МПа, σ_Т =700 МПа; зубьям шестерни первой ступени—азотирование поверхности 50...59 HRC при твердости сердцевины 26...30HRC, σ_В =1000 МПа, σ_Т =800 МПа. При этом обеспечивается приработка зубьев обеих ступеней

Определяем допускаемые напряжения. Допускаемые контактные напряжения по табл.3.7 для колес обеих ступеней σ_Hlim =2HB+70=2·240+70=550 МПа; для шестерни первой ступени σ_Hlim =1050 МПа.

Коэффициент безопасности: для первой ступени s_H =1,2, для второй ступени s_H =l,l.

Число циклов напряжении для колеса второй ступени, по формуле, при с=1 N_k = 60nt_Σ =60·48·24000=7·10⁷. Здесь n =960/20=48 мин^-1—частота вращения выходного вала, t_Σ =10·300·8=24000 ч—срок службы передачи.

По графикам рис 3.9, для 245 НВ (среднее) N_HG ≈1,5·10⁷ для 50...59 HRC (≈550 НВ) N_HG ≈10⁸.

По табл. 3.8, µ_H =0,25. По формуле (8.64), для колеса второй ступени
N_НЕ =0,25·7·10⁷=1,75·10⁷.

Сравнивая N_HE и N_HG, отмечаем, что для колеса второй ступени N_HE > N_HG. Так как все другие колеса вращаются быстрее, то аналогичным расчетом получим и для них N_НE>N_HG. При этом для всех колес передачи Z_Н =1.

Допускаемые контактные напряжения для второй ступени определяем по материалу колеса, как более слабому. По формуле

[ σ_H ]=550/1,1=500 МПа.

Для колеса первой ступени также [ σ_H ]₂=500 МПа, а для шестерни [ σ_H ]₁=1050/1,2=875 МПа.

Допускаемое контактное напряжение для первой ступени, у которой H₁>350НВ, а Н₂<350 НВ, по формуле [ σ_H ]=(875+500)/2≈690МПа>1,25[ σ_H ]₂,принимаем [ σ_H ]=1,25[ σ_H ]₂=625 МПа.
Таблица 3.7

Марка стали*	Размер сечения s, мм, не более	Механические свойства (при поверхностной закалке и относятся к сердцевине)	Термообработка	Ориентировочный режим термообработки (3—закалка; О—отпуск с указанием температуры нагрева и охлаждающей среды; М—масло; В—вода; Н — нормализация)
твердость Н**	предел прочности , МПа	предел текучести МПа
поверхности	сердцевины
Заготовка-поковка (штамповка или прокат)
		192...228 НВ				Улучшение	З, 840..860° С, В, О, 550...620° С
		170...217 НВ			Нормализация	Н, 850...870°С,
	192...240 НВ			Улучшение	3, 820...840°С, В, О, 560...600° С
	241...285 НВ	—			»	3, 820...840°С, В, О, 520...530° С
		179...228 НВ	__			Нормализация	Н, 840...860° С
	228...255 НВ	—	700..800		Улучшение	3, 820...840° С, О, 560...620° С
40Х		230...260НВ	—			»	3, 830...850° С, О, 540...580° С
	260...280НВ	__			»	3, 830...850°С, О, 500° С
	50...59 HRC	26...30HRC			Азотирование	То же, с последующим мягким азотированием
45Х		230...280 НВ	—			Улучшение	3, 840…860° С, М, О, 580...640° С
100...300	163...269 НВ	—			»	То жe
300...500	163..269 НВ	—			»	»
40ХН		230...300 НВ	—			»	3, 820...840° С, М, О, 560...600° С
100...300	≥ 241 НВ 48...54HRC	—■			» Закалка	То жe З, 820…840 С, М, О 180…200°С
35ХМ		241 НВ	—			Улучшение	З, 850…870°С, М, О 600…650°С
		269НВ 45...53 HRC	— —			» Закалка	То жe З, 850…870°С, М, О 200…240°С
40ХНМА		≥ 302 НВ ≥217 НВ	— —			Улучшение »	З, 830…850°С, М, О 600…620°С То же
35ХГСА		235 НВ   270 НВ 310 НВ 46...53HRC	—   — — —	≥760   1700...1950	≥500   1350…	» » » Закалка	З, 850…880°С, М, О 640…660°С З, 850…880°С, М, О 500°С То же З, 850…880°С, М, О 200…2560°С
20Х 12ХНЗА 25ХГТ 38ХМЮА	— —	56...63 HRC 56...63HRC 58...63HRC 57...67 HRC	— — 30...35 HRC			Цементация » » Азотирование	З, О З, О З, О Заготовка-улучшение
Стальное литье
45Л 30ХНМЛ 40ХЛ 35ХМЛ	— — — —	— — — —	— — — —			Нормализация	Н, О Н, О Н, О Н, О

В обозначениях сталей первые цифры – содержание углерода в сотых процентах; буквы – легирующие элементы; Г- марганец, М – молибден, Н – никель, С –кремний, Х – хром, Ю –алюминий; после буквы – процент содержание этого элемента если оно превышает 1%. Обозначение высококачественных легированных сталей дополняется буквой А; стальное литье – буквой Л в конце.

** При нормализации, улучшении и объемной закалке твердости поверхности и сердцевины близки. Ориентировочно Н≈(0,285 ) НВ.

Рис.3.9.

Таблица 3.8 Значения при п = const для типовых режимов нагружения

Режим работы	Расчет на контактную усталость	Расчет на изгибную усталость
термообработка	т /2		термообработка	т		термообработка	т
I II III IV V	Любая		1,0 0,50 0,25 0,18 0,125 0,063	Улучшение, нормализация, азотирование		1,0 0,30 0,143 0,065 0,038 0,013	Закалка объемная, поверхностная, цементация		1,0 0,20 0,10 0,036 0,016 0,004

Допускаемые напряжения изгиба. По табл. 3.9, для колес обеих ступеней

Таблица 3.9

Термообработка	Твердость зубьев Н**	Группа сталей	, МПа			sF	МПа	МПа
на поверхности	в сердцевине
Нормализация, улучшение   Объемная закалка	180...350НВ     45...35HRC	40; 45; 40Х; 40ХН;45ХЦ; 5ХМ и др. 40Х; 40ХН; 45ХЦ;36ХМ и др.	2НВ+70     18HRC+150	1,1	1,8HB	1,75	2,8σт     2,8σт	2,74HB       »     »
Закалка т.в.ч. по всему контуру (модуль тп≥3мм) Закалка т.в.ч. сквозная с охватом впадины (модуль тn<3мм*)	56...63HRC 45...55HRC 45...55HRC	25...55HRC » 45...55HRC	55ПП; У6; 35ХМ; 40Х; 40ХН и др. 35ХМ; 40Х; 40ХН и др.	17 HRCпов +200	1,2	40HRCпов     40HRCпов,     40HRCпов, 30HRCпов.
Азотирование	55...67HRC 50...59 HRC	24...40HRC »	35ХЮА; 38ХМЮА; 40Х; 40ХФА; 40ХНМА и др.	»     23HRCпов     23HRCпов     23HRCпов	12HRCсердц+300     1,75
Цементация и закалка   Нитроцементация и закалка	55...63HRC   57...63HRC	30...45HRC   30...45HRC	Цементируемые стали всех марок Молибденовые стали 25ХГМ, 25ХГНМ. Безмолибденовые стали 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х и др		1,5	40HRCпов,     40HRCпов.     40HRCпов,

*Распространяется на все сечения зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием, впадины.

**Приведен диапазон значений твердости, в котором справедливы рекомендуемые зависимости для пределов выносливости и предельных допускаемых напряжений (рассчитывают по средним значениям твердости в пределах допускаемого отклонения, указанного в табл. 8.8); HRC_пов—твердость поверхности, HRC_сердц—твердость сердцевины.

σ_{H Flim}=1,8·240=432 МПа; для шестерни первой ступени

σ_{H Flim}=12·28+300=636 МПа; для шестерни второй ступени

σ_{H Flim}=1,8·270=486 МПа.

Определяем [ σ_F ] по формуле (8.67). Предварительно по формуле (8.71) и табл. 3.8 для колеса второй ступени при т =6 и ранее найденных значениях N_k получим N_FЕ =0,14·7·10⁷=0,98 10⁷> N_{F G}=4·10⁶. При этом Y_N =l. Аналогично и для всех других колес и шестерен получим Y_N =1. Передача не реверсивная, Y_A =1.

По табл. 3.9, S_F =1,75. Для обоих колес

[ σ_F ]=432/1,75=246 МПа; для шестерни второй ступени

[ σ_F ]= 486/1,75=278 МПа; для шестерни первой ступени

[ σ_F ]=636/1,75=363 МПа.

Допускаемые напряжения при кратковременной перегрузке —табл. 3.9. Предельные контактные напряжения для колес обеих ступеней

[ σ_Н ]_max=2,8[ σ _т]=2,8·550=1540 МПа; для шестерни второй ступени

[ σ_Н ]_max=2,8·700=1960 МПа, для шестерни первой ступени

[ σ_Н ]_max=30·55=1650 МПа.

Предельные напряжения изгиба для обоих колес [ σ_F ] _тах =2,74·240=685 МПа; для шестерни второй ступени [ σ_F ] _тах= 2,74·270=740 МПа; для шестерни первой ступени [ σ_F ] _тах 1000 МПа.

3. Распределяем передаточное отношение между первой и второй ступенями редуктора (рис. 3.10): и₁ =6; и ₂= i / и ₁=20/6=3,34.

4. Крутящие моменты: на входном валу при

ω₁ = πn /30= π 960/30=100с^-1, Т₁ = Р₁ / ω₁ =4,5·10³/100=45 Н·м=45·10³ Н·мм; на промежуточном валу Т _п= Т₁и ₁ η = 45·6·0,97=262 Н·м=262·10³ Н·мм, КПД - η =0,97); на выходном валу редуктора Т_ш = Т₁iη² =45·20·0,972=847 Н·м=847·10³ Н·мм.

5. Вначале рассчитываем вторую прямозубую пару, как более нагруженную и определяющую габариты редуктора. Условимся обозначать здесь и далее предварительно выбранные или рассчитанные параметры дополнительным индексом—штрих. По рекомендации табл. 3.10 принимаем Таблица 3.10

Редукторы при расположении колес относительно опор (см. рис. 8.13)	Рекомендуемые значения	Твердость рабочих поверхностей зубьев
Н2≤350НВ или Н1 и Н2≤350НВ	Н1 и Н2>350НВ
Симметричное     Несимметричное     Консольное	ψbа ψbа ψbа	0,3...0,5 1,2...1,6 0,25...0,4 1,0„.1,25 0,2...0,25 0,6...0,7	0,25...0,3 0,9...1,0 0,2...0,25 0,65...0,8 0,15...0,2 0,45...0,55

Примечания: 1. Для шевронных колес при b_w, равной сумме полушевронов, ψ_bа увеличивают в 1,3...1,4 раза. 2. Для подвижных колес коробок скоростей ψ_bа =0,1,..0,2. 3. Большие значения—для постоянных и близких к ним нагрузок. 4. Для многоступенчатых редукторов, в которых нагрузка увеличивается от ступени к ступени, в каждой последующей ступени значения ψ_bа, ψ_bd принимают больше на 20...30%, чем в предыдущей. Это способствует хорошему отношению размеров колес по ступеням (см. § 8.9). Если при расчете выбирают ψ_bа, то расчетное значение b_w проверяют по максимально допускаемому значению

=0,4. При этом по формуле

=0,5·0,4(3,34+l)=0,868 (< =l,25; см. табл. 3.10) и по графику

рис.3.7 находим К_Нβ ≈l,06. Далее находим Е _пр=2,1·10⁵ МПа; ранее было найдено [ σ_Н ]=500 МПа;

Т₂=Т_т =847·10³ Н·мм. Подставляя в формулу, находим

мм.

Округляя по ряду R_a 40 (см. с. 136) до а₂ =200 мм, находим b'_w = a₂ =80мм. По табл. 3.11 принимаем =30 и находим модуль т '= b'_w / =80/30= 2,66 мм. По табл. 3.12 назначаем т =2,5 мм.

Суммарное число зубьев z'_Σ =2 a / m =2·200/2,5=160.

Примечание. При расчете прямозубых передач без смещения для сохранения принятого значения а модуль следует подбирать так, чтобы z'_Σ было целым числом.

Число зубьев шестерни z₁ = z'_Σ(u'₂ +1)=160/(3,34+1)=26,86. Принимаем z_l =31> z_min =l7. Число зубьев колеса z₂ = z'_Σ — z_l =160—37=123. Фактическое передаточное число и ₂= z₂/z_l =123/37=3,324. При этом =20/3,324=6,02. Делительные диаметры шестерни и колеса d_l=z_lm =31·2,5=92,5 мм; d₂ =123·2,5=307,5 мм.

Таблица 3.11

Конструкция	ψт = bw/m, не более
Высоконагруженные точные передачи, валы, опоры и корпуса повышенной жесткости:
Н≤350HB	45...30
Н>350НВ	30...20
Обычные передачи редукторного типа в отдельном корпусе с достаточно жесткими валами и опорами (и другие аналогичные): Н≤350HB	30...20
Н>350НВ	20..15
Грубые передачи, например с опорами на стальных конструкциях (крановые и т.п.) или с плохо обработанными колесами (литые), а также открытые передачи, передачи с консольными валами (конические), подвижные колеса коробок скоростей	15...10

Примечание. Меньшие значения ψ_т — для повторно-кратковременных режимов работы, значительных перегрузок и средних скоростей; большие значения ψ_т — для длительных режимов работы, небольших перегрузок и высоких скоростей.

Таблица 3.12

Ряды	Модуль, мм
1-й	1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25
2-й	1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22

Примечание. Следует предпочитать 1-й ряд.

6. Выполняем проверочный расчет на усталость по контактным напряжениям. Предварительно определяем K_H = K_НβK_Hv. Частота вращения колеса второй, ступени n₃ = n₁/i =960/20=48^-1 мин. Окружная скорость v=πd₂n₃ /60= π ·307,5·10^-3·48/60=0,77 м/с. По табл. 3.13 назначаем 9-ю степень точности.
Таблица 3.13

Степень точности, не ниже	Окружная скорость, м/с, не более	Примечание
прямозубая	косозубая
6 (высокоточные)   7 (точные)     8 (средней точности)   9 (пониженной точности)			Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи—делительные отсчетные и т.п. Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или при повышенных нагрузках и умеренных скоростях Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности

По табл. 3.14, K_Hv =1,06. Ранее было найдено К_нβ =1,07. При этом К _н=1,07·1,05=1,13.

Учитывая, что для нашего примера α_w = α =20°, sin2 α ≈0,64 и Т₁ = Т_II, находим

МПа≈[ σ_H ]=500МПа.

Примечание. Если значения [ σ_H ]=и σ_H расходятся более чем на ±5%, то их можно сблизить путем изменения ширины колес по условию, которое следует из формулы (8.10): .

7. Выполняем проверочный расчет по напряжениям изгиба — формула

Таблица 3.14

Степень точности ГОСТ 1643-81	Твердость поверхностей зубьев	Коэффициенты	v, м/с
	а	Khv	1,03 1,01	1,091,03	1,161,06	1,25 1,09	1,32 1,13
Kfv	1,06 1,03	1,18 1,09	1,32 1,13	1,50 1,20	1,64 1,26
б	Khv	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,161,06	1,20 1,08
Kfv
	а	Khv	1,04 1,02	1,12 1,06	1,20 1,08	1,321,13	1,40 1,16
Kfv	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
б	Khv	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
Kfv
	а	Khv	1,05 1,02	1,15 1,06	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
Kfv	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
б	Khv	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
Kfv
	а	Khv	1,06 1,02	1,12 1,06	1,28 1,11	1,451,18	1,56 1,22
Kfv	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	- 1,45
б	Khv	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
Kfv

Примечания: 1. Твердость поверхностей зубьев

а— Н₁ ≤350HB, Н ₂≤350НВ;

Н₁ ≥ 45НRC, Н ₂≤350НВ;

б— H ₁≥45HRC, Н ₂>≥45HRC.

2. Верхние числа —прямозубые, нижние—косозубые колеса.

По графику рис.3.5 при х =0 находим: для шестерни =3,87, для колеса Y_FS2 ≈3,73.

Расчет выполняем по тому из колес пары, у которого меньше [ σ_F ]/ . В нашем случае [ σ_F1 ]/ =278/3,87=72; [ σ_F2 ]/ Y_FS2 =246/3,73=66. Расчет выполняем по колесу.

По графику рис. 3.7, K_Fβ =l,15. По табл. 3.14 K_Fv =l,11. При этом K_F =l,15·1,11=1,28. Далее, Н. По формуле, σ_F2 =3,73·5665·1,28/(80·2,5)=137 МПа < [ σ_F ]=246 МПа; Отмечаем, что для данной пары колес основным критерием работоспособности является контактная, а не изгибная прочность.

Выполняем проверочный расчет на заданную перегрузку

=713МПа<1540 МПа.

σ_Fmax =137·2=274 МПа<685 МПа.

Условия прочности соблюдаются.

9. Рассчитываем первую косозубую пару. Этот расчет можно выполнять с учётом или без учета уже известных размеров колес второй ступени редуктора. Во втором случае сохраняется порядок расчета, изложенный выше. При этом приходится выполнять корректировку расчетов в целях уменьшения габаритов и соблюдения условия одновременного погружения колес обеих ступеней в масляную ванну на рекомендуемую глубину. Тот же результат получают быстрее при расчете с учетом размеров колеса второй ступени. Ниже излагается такой расчет.

Назначаем ()₁=(0,7...0,9)()₂=240 мм, где (d₂)₂ —диаметр колеса второй ступени = / u₁ =240/6,02=40 мм; =0,5( + )=140мм соответствует ряду R_a 40. В противном случае подбираем новые значения диаметров колес.

Для определения ширины колес b_w решаем уравнение относительно и приняв К_Нβ =1:

=0,2·140=28 мм.

При этом =28/40=0,7 не превышает допускаемых максимальных значений (табл. 3.10).

По табл. 3.11 принимаем =25 и находим m_n = =28/25=1,12.мм.

По табл. 3.12 и рекомендациям назначаем m_n =1,5мм. Принимаем =1,2 и определяем β:sin β ΄=π·1,2·1,5/28 = 0,202; β'≈12° — в рекомендуемых пределах.

Далее, z'₁ = d₁cosβ/m_n =40·0,978l/l,5≈26> z_min =16 (табл.3.15), z'₂ = z'_lu'₁ =26·6,02 ≈157.

Таблица 3.15

Коэффициент смещения	Передачи
шестерни х 1	колеса х 2	прямозубые	косозубые и шевронные
0,3   0,5	-0,3   0,5	z1>21 14≤ z1 ≤20 и и ≥3,5     10≤z1≤30***	z1≥zmin+2* z1≥zmin+2, но не менее 10 и и ≥3,5**. Рекомендация не распространяется на передачи, у которых при твердости колеса ≤320 НВ твердость шестерни превышает не более чем на 70 НВ

* Ограничение по подрезанию:

β, град до 12 св. 12 до 17св. 17 до 21 св. 21 до 24 св. 24 до 28

z_min 17 16 15 14 13

β, град св. 28 до 30

z_min 12

** Ограничение по подрезанию:

β, град до 10 св. 10 до 15 св. 15 до 20 св. 20 до 25 св. 25 до 30

z_min 12 11 10 9 8

*** Нижние предельные значения z₁, определяемые минимумом ε_a =1,2 в зависимости от z₂: