Понятие о случайных векторах

X₁ = X₁(w),X₂ = X₂(w),…,X_n = X_n(w), wÎW.. w ® Х (w) = (X₁, …, X_n) n - мерный случайный вектор

F _X (x) = P(X₁<x₁, X₂<x₂, …, X_n<x_n), x = (x₁, x₂, …,x_n) F_X,Y(x,y) = P(X < x, Y < y)

1. 2. 3.

4. F_X,Y(x,y) неубывающая 5. F_X,Y(x,y) непрерывна слева

P(x₁ £ X < x₂, y₁ £ Y < y₂) = F_X,Y(x₁,y₁) + F_X,Y(x₂,y₂) - F_X,Y(x₁,y₂) - F_X,Y(x₂,y₁)

СВ(вектор)ДТ двумерный – таблица. p_ij = P(X = x_i, Y = y_j).

xi è yj	y1	y2	…	yn
x1	p11	p12	…	p1n
x2	p21	p22	…	p2n
…	…	…	…	…
xm	pm1	pm2	…	pmn

, , , ,

СВ(вектор)НТ двумерный Свойства плотности

1. f_X,Y(x,y) ³ 0, (x,y)Î R ² 2. 3.

4. 5.

при f_Y(y)>0 и при f_Х(х)>0 условные плотности

Независимость компонент СВ Р(ХÎА,УÎВ) = Р(ХÎА)^.Р(УÎВ)

X,Y независимы Û "х,y F_X,Y(x,y) = F_X(x)^.F_Y(y) P(X = x₀, y=y₀) = P(X = x₀)^.P(Y = y₀) для СВДТ

Начальные n_k,s и центральные m_k,s моменты. Центр рассеивания (М(Х),М(У))

ковариация, К_ХУ

К_ХУ = М((Х – М(Х)^.(У – М(У)) = М(ХУ) – М(Х)^.М(У)

Нормированная ковариация коэффициент корреляции. ïr_ХУï£ 1

r_ХУ = 0 – некоррелированные. Независимые СВ являются некоррелированными.

- плотность нормального закона на плоскости. r_XY = 0 Þ f_X,Y(x,y) = f_X(x)^.f_Y(y)