Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для представления чисел используются системы счисления. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
Внепозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позициив записи числа. Пример: в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется взависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Пример: в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Основание системы счисления – это количество цифр позиционной системы счисления. Позиционные системы отличаются друг от друга своим количеством цифр, и поэтому именуются по своему основанию. Например, десятичная система счисления, двоичная система.
В десятичной системе счисления любое число может быть представлено через степени числа 10 (основание системы). Например,
725 = 7 . 102 + 2 . 101 + 5 . 100
Любое число в позиционной системе счисления можно записать в следующем виде:
X = an • pn-1 + an-1 • pn-2 + … + a2 • p1 + a1 • p0 + a-1• p-1 + … + a-m• p-m,
где p – основание системы счисления;
n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.
В ЭВМ наибольшее распространение нашла двоичная система счисления. Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми;
• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
• двоичная арифметика намного проще десятичной.
Кроме двоичной системы счисления часто используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
X10 | X2 | X8 | X16 |
A | |||
B | |||
C | |||
D | |||
E | |||
F | |||
Пример 1. Представить десятичное число 4718,63 в развернутой форме записи:
А10=4·103+7·102+1·101+8·100+6·10-1+3·10-2.
Пример 2. Представить двоичное число 1001,1 в развернутом виде:
А2=1·23+0·22+0·21+1·20+1·2-1 = 8+1+0,5 = 9,510.
Пример 3. Представить восьмеричное число 7764,1 в развернутом виде:
А8=7·83+7·82+6·81+4·80+1·8-1 = 3584 + 448 + 48 + 4 + 0,125 = 4084,12510
Пример 4. Представить шестнадцатеричное число 3АF16 в развернутом виде:
3АF16 = 3·162+10·161+15·160 = 768+160+15 = 94310.
Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение.
Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. Возьмем любое двоичное число, например 10,112. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:
10,112=1*21+0*20+1*2-1+1*2-2=1*2+0*1+1*1/2+1*1/4=2,7510.
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную. Возьмем любое восьмеричное число, например 67,58. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:
67,5=6*81+7*80+5*8-1=6*8+7*1+5*1/8=55,62510.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Возьмем любое шестнадцатеричное число, например 19F16. Запишем его в развернутой форме (при этом необходимо помнить, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведением вычисления:
19F16=1*162+9*161+F*160=1*256+9*16+15*1=41510.
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 722 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!