Функции комплексного переменного

Комплексные числа, изображение на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Действия над комплексными числами. Понятие функции комплексного переменного. Непрерывность. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Свойства аналитических функций. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Конформные отображения. Интеграл по комплексному переменному. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функции, их классификация. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Операционное исчисление.

Начальная функция (оригинал) и ее изображение. Теорема о существовании изображения. Теорема единственности оригинала. Свойство линейности изображения. Таблица оригиналов и изображений изображений некоторых функций. Теорема подобия. Теорема смещения. Теорема запаздывания. Теорема свертывания. Дифференцирование оригиналов. Интегрирование оригиналов. Таблица оригиналов и их изображений. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.