Примеры решения задач. Производство, технология

Производство, технология. Общий, средний, предельный продукт.

Задача1.

Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы, если известны следующие данные:

Число рабочих	Совокупный продукт

Когда начинает действовать в данном случае убывающая экономия от масштаба?

Решение:

3.1. Если число рабочих — это затраты труда L, а совокупный продукт — ТР, то

AP_L = TP/L, MP_L = (ТР_i - ТР_i-1)

L	ТР	APL	MPL
		33,3

Экономия от масштаба начинает снижаться после того, как число работников превысит 2.

Задача 2.

Фирма платит 200 тыс. руб. в день за аренду оборудования и 100 тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое количество труда и капитала, что их предельные продукты соответственно равны 0,5 и 1

Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства с точки зрения максимизации прибыли?

Решение:

Да, так как 200/1 = 100/0,5 (используем 2-й закон Госсена).

Задача 3.

Производственная функция фирмы имеет вид: Q (х, у) = 5ху. Цена единицы ресурса Х – 10 д.е., единицы ресурса Y – 20 д.е. Фирма располагает денежными средствами в размере 40 тыс. д.е. Определите максимально возможный объем производства.

Решение:

Алгебраическое:
10x+20y=40000
x+2y=4000
x=4000-2y
5xy стремится к max
xy стремится к max
(4000-2y)y стремится к max
(2000-y)y стремится к max
Функция (2000-y)y представляет собой перевернутую параболу с корнями 0 и 2000
Max функции будет при y=(2000-0)/2=1000
Тогда x=4000-2*1000=2000
Проверка:
2000*10+1000*20=40000
максимально возможный объем производства:
Q=5*2000*1000=10 млн.ед.
Ответ: 10 млн.ед.

Задача 4.

Технология производства фирмы описывается производственной функцией Q = К 0,5•L2, где Q – объем выпускаемой за год продукции, К – объем основных фондов, L – объем использования рабочей силы. Определите предельный продукт труда, предельный продукт капитала и предельную норму технического замещения капитала трудом, если К = 9, L = 4.

Решение:

Предельный продукт капитала:
MPK=Qk=0.5K-1/2L2=0.5*1/3*16=8/3
Предельный продукт труда:
MPL=QL=2LK1/2=2*4*3=24
Предельную норму технического замещения ресурсов:
MRTS=-MPL/ MPK=24/8*3=9
Ответ: 8/3, 24, 9

Задача 5.

Технология некоторой фирмы такова, что соотношение между затратами труда и затратами капитала должно быть строго фиксированным: 1 станок – 5 рабочих. Таким образом, факторы являются взаимодополняющими, поэтому избыточное количество любого из факторов не повышает выпуск. Пусть фирма на месяц наняла 25 рабочих и арендовала 3 станка. Месячная ставка заработной платы равна 600 д.е., месячная арендная плата за один станок – 400 д.е., цена единицы продукции – 15 д.е. За день с одного станка снимается 15 ед. продукции, а в месяце 20 рабочих дней.
Определите, каковы будут прибыль или убытки фирмы в этом месяце.

Решение:

За месяц с одного станка объем выпуска составит:
Q=15•20=300 (ед. продукции)
Общая выручка составит от одного станка:
TR=300•15 =4500 (д.е.)
Затраты производства данного объема составят:
TC=1•400 + 5•600=3400 (д.е.)
Тогда для 3 станков получим:
Q=300•3=900 (ед. продукции)
TR=4500•3=13500 (д.е.)
TC=3400•3=10200 (д.е.)
Не совсем ясно, зачем фирма наняла 25 рабочих, если для обслуживания трех станков необходимо только 15 рабочих. Если это опечатка, и рабочих было 15, то прибыль составит:
П=TR-TC=13500–10200=3300 (д.е.)
Если же фирма наняла 25 рабочих, то,соответственно, она должна выплачивать им заработную плату, тогда:
TC=10200+10*600=16200 (д.е.)
П=13500-16200=-2700 (д.е.)
Т.е. фирма несет убыток.

Ответ: прибыль 3300 д.е.; убыток 2700 д.е.