Индивидуальное задание №3 1 страница

Тема «Аналитическая геометрия». (5 неделя)

Вариант №1

1. Даны точки и . Найти координаты середины отрезка АВ.

2. Вычислить площадь треугольника с вершинами , и .

3. Найти угол между прямыми .

4. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .

5. Найти точку пересечения прямых: и .

6. Найти угол между прямыми

7. Написать уравнение плоскости проходящей через три данные точки

8. Найти точку пересечения прямой с плоскостью

9. Уравнение прямой привести к каноническому виду .

10. Найти проекцию точки В(2,-2,-2) на плоскость

Вариант №2

1. Найти расстояние между точками и .

2. Вычислить площадь треугольника с вершинами , и .

3. Определить угол между прямыми .

4. При каком значении прямые и параллельны?

5. Указать направляющий вектор прямой .

6. Написать уравнение плоскости перпендикулярно к прямой и проходящей через точку

7. Уравнение прямой привести к каноническому виду

8. Найти угол между прямой и плоскостью ,

9. Найти расстояние от точки А(4,1,6) до прямой

10. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) параллельной данной прямой

Вариант №3

1. Найти расстояние между точками и .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами , и .

4. Найти угол между прямыми и .

5. Указать направляющий вектор прямой .

6. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскости

7. Найти угол между прямой и плоскостью .

8. Написать уравнение плоскости проходящей через точку М(1,-2,3) перпендикулярно к данной прямой .

9. Найти точку пересечения прямой с плоскостью

10. Найти проекцию точки В(1,0,1) на плоскость .

Вариант №4

1. Найти расстояние между точками и .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно прямой .

3. Найти угол между прямыми .

4. Найти точку пересечения прямой и параболы .

5. Найти угол между прямыми и .

6. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскости

7. Написать уравнение перпендикуляра опущенного из точки на прямую

8. Найти расстояние от точки В(4,-1,3) до плоскости .

9. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на ось

10. Найти угол между двумя плоскостями

Вариант №5

1. Определить угол между прямыми и .

2. Найти точку пересечения прямых: и .

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно прямой .

4. Указать направляющий вектор прямой .

5. Найти угол между плоскостями .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через т.А(2,3,-2) параллельно прямой

7. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три данные точки .

8. Найти расстояние между параллельными прямыми

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через т.А(3,4,-5) параллельно двум векторам ,

10. Найти проекцию точки В(9,2,-2) на плоскость

Вариант №6

1. Найти точку пересечения прямых: и .

2. Найти расстояние между точками и .

3. Найти координаты нормального вектора плоскости .

4. Найти угол между прямыми и .

5. При каком значении точка пересечения двух прямых лежит на оси абсцисс и .

6. Найти точку пересечения прямых и .

7. Написать уравнение плоскости, перпендикулярно и проходящей через точку А(-1,2,3)

8. Даны точки А(2,-2,1), В(3,4,-1). Написать уравнение плоскости, проходящей через току А перпендикулярно к вектору .

9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1,1,1), В(3,2,0),С(0,5,3).

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(4,-3,1) и параллельно прямым и

Вариант №7

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

2. Вычислить площадь треугольника с вершинами , и .

3. Указать направляющий вектор прямой .

4. Найти угол между плоскостями .

5. Указать координаты направляющего вектора

6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1,-2,-3) параллельно плоскости, проходящей через точки

7. Уравнение прямой привести к каноническому виду

8. Даны точки . Написать уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно к .

9. Найти величину угла А в треугольнике АВС А(-4,2,0),В(3,-2,1),С(-1,-2,4).

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,0,-1) и перпендикулярной двум плоскостям

Вариант №8

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно прямой .

4. Указать координаты направляющего вектора

5. Найти параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной вектору .

6. Найти точку пересечения прямых и .

7. Написать уравнение плоскости, перпендикулярной к оси О_у и проходящей через точку А(1,2,-4)

8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3,4,-5) параллельно двум векторам

9. Написать уравнение плоскости перпендикулярно к прямой и проходящей через точку

10. Найти угол между прямой и плоскостью .

Вариант №9

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

2. Найти угол между прямыми .

3. При каком значении прямые и параллельны?

4. Найти угол между плоскостями .

5. Найти параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки и

6. Написать уравнение плоскости проходящей через точку М(1,-2,3) перпендикулярно к данной прямой .

7. Найти угол между прямыми

8. Уравнение прямой привести к каноническому виду .

9. Написать уравнение плоскости проходящей через три данные точки

10. Найти проекцию точки В(2,-2,-2) на плоскость

Вариант №10

1. При каких значениях А и С данные прямые параллельны: и .

2. Указать направляющий вектор прямой .

3. Найти угол между плоскостями .

4. Определить угол между прямыми и .

5. При каком значении прямые и перпендикулярны?

6. Найти проекцию точки В(1,0,1) на плоскость

7. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскости

8. Найти точку пересечения прямой с плоскостью

9. Найти расстояние от точки В(4,-1,3) до плоскости .

10. Написать уравнение перпендикуляра опущенного из точки на прямую

Вариант №11

1. Найти расстояние между точками и .

2. При каком значении точка пересечения двух прямых лежит на оси абсцисс и .

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно прямой .

4. Найти угол между плоскостями .

5. Найти координаты нормального вектора плоскости .

6. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три данные точки .

7. Найти расстояние между параллельными прямыми

8. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на ось

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через т.А(3,4,-5) параллельно двум векторам ,

10. Найти проекцию точки В(9,2,-2) на плоскость

Вариант №12

1. Найти координаты нормального вектора плоскости .

2. Вычислить площадь треугольника с вершинами , и .

3. Найти угол между плоскостями .

4. Определить угол между прямыми и .

5. При каком значении прямые и параллельны?

6. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

7. Найти угол между двумя плоскостями

8. Написать уравнение прямой, проходящей через т.А(2,3,-2) параллельно прямой

9. Написать уравнение плоскости, перпендикулярно и проходящей через точку А(-1,2,3)

10. Найти расстояние от точки А(4,1,6) до прямой

Вариант №13

1. Найти расстояние между точками и .

2. Определить угол между прямыми .

3. Даны точки и . Найти координаты середины отрезка АВ.

4. Указать направляющий вектор прямой .

5. При каком плоскости перпендикулярны?

6. Даны точки А(2,-2,1), В(3,4,-1). Написать уравнение плоскости, проходящей через току А перпендикулярно к вектору .

7. Найти величину угла А в треугольнике АВС А(-4,2,0),В(3,-2,1),С(-1,-2,4).

8. Написать уравнение плоскости, перпендикулярной к оси О_у и проходящей через точку А(1,2,-4)

9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(4,-3,1) и параллельно прямым и

10. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) параллельной данной прямой

Вариант №14

1. Найти расстояние между точками и .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .

3. Найти угол между прямыми .

4. Найти точку пересечения прямых: и .

5. При каком значении прямые и перпендикулярны?

6. Уравнение прямой привести к каноническому виду

7. Найти угол между прямой и плоскостью ,

8. Написать уравнение плоскости перпендикулярно к прямой и проходящей через точку

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1,-2,-3) параллельно плоскости, проходящей через точки

10. Найти точку пересечения прямой с плоскостью

Вариант №15

1. Найти координаты нормального вектора плоскости .

2. Вычислить площадь треугольника с вершинами , и .

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно прямой .