Кинематика. Прямолинейное движение. Криволинейное движение

Закон движения – это уравнение, которое определяет в любой момент времени положение тела, движущегося в заданной системе координат.

Положение точки в пространстве определяется координатами , и или радиус-вектором (см. рис. 1.1):

, (1.1)

где векторы показывают направление осей соответственно.

Вектор , проведенный из начального положения точки в конечное (приращение радиус-вектора), равняется перемещению материальной точки:

. (1.2)

Длина траектории (линии, вдоль которой движется точка) – путь.

Средняя скорость материальной точки:

. (1.3)

Среднее ускорение материальной точки:

. (1.4)

В случае поступательного равномерного движения уравнения можно записать

, (1.5)

а в случае поступательного равнопеременного движения уравнения приобретают вид

. (1.6)

Закон сложения скоростей Галилея:

, (1.7)

где – скорость материальной точки в условно неподвижной системе координат (абсолютная скорость), – скорость материальной точки в подвижной системе координат (относительная скорость), – скорость подвижной системы координат относительно неподвижной.

Если точка (рис. 1.2) движется вдоль кривой, тогда ее положение в каждый момент времени определяется выражением

, (1.8)

где – длина дуги. Линейная скорость в каждой точке направлена по касательной к кривой, тогда вектор скорости

, (1.9)

где – единичный вектор касательной к кривой в каждой точке.

Ускорение по определению

. (1.10)

При криволинейном движении точки полное ускорение – это векторная сумма тангенциального (касательного) и нормального (центростремительного) ускорений:

. (1.11)

Модуль полного ускорения равняется:

, (1.12)

при этом

, (1.13)

где – скорость тела, а – радиус кривизны траектории тела в данной точке, – орт вектора скорости, – единичный вектор, направленный по нормали к траектории движения к центру кривизны траектории.

Угловая скорость тела – это приращение угла поворота тела к промежутку времени, за которое оно произошло:

. (1.14)

Направление вектора находится по правилу правого винта.

Угловое ускорение – это приращение угловой скорости к промежутку времени, за которое оно произошло:

. (1.15)

При равномерном вращательном движении выполняется соотношение:

. (1.16)

Связь между угловыми и линейными величинами имеет вид:

(1.17)

, (1.18)

, (1.19)

, (1.20)

где – путь, который прошла точка при вращательном движении (длина дуги), – расстояние точки от оси вращения (радиус дуги).

Угловая скорость точки, которая равномерно вращается вокруг оси, связана с количеством оборотов за секунду (частотой) и периодом вращения соотношением:

. (1.21)