Краткая теория метода

Динамический коэффициент вязкости жидкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде, предложенным Стоксом

Рассмотрим падение шарика в вязкой покоящейся жидкости (рисунок 7.10).

Рисунок 7.10

На шарик, падающий в этой жидкости, действуют силы:

1. Сила тяжести:

P = m g = p r³r g, (7.30)

где r – радиус шарика;

– объем шарика,

r – плотность вещества, из которого изготовлен шарик,

g – ускорение свободного падения.

2. Выталкивающая сила (по закону Архимеда):

, (7.31)

где r_ж – плотность жидкости.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной данным телом, направленная вертикально вверх.

3. Сила сопротивления движению, обусловленная силами внутреннего трения между слоями жидкости (формула Стокса):

F₂ = 6p h ru, (7.32)

где u – скорость относительного движения слоев жидкости, она равна скорости шарика;

h – динамический коэффициент вязкости жидкости. В данном случае играет роль не трение шарика о жидкость, а трение слоев жидкости друг о друга, т.к. при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела тотчас же прилипают молекулы жидкости.

Слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, движется вместе с телом со скоростью движения тела. Этот слой увлекает в своем движении соседние слои жидкости.

Для описания движения шарика воспользуемся вторым законом Ньютона:

, (7.33)

или в проекциях на направление движения:

ma = P – F₁ – F₂. (7.34)

Cначала шарик движется неравномерно, но, начиная с некоторого момента времени, его движение становится равномерным, т.е. а = 0, и уравнение движения примет вид:

P – F₁ – F₂ = 0. (7.35)

Подставив значение сил, получим:

. (7.36)

Из уравнения (7.36) получим рабочую формулу для опытного определения динамического коэффициента вязкости жидкости:

, (7.37)

где u = l/t – скорость шарика в жидкости.