Методика работы и описание установки

Установка состоит из двух шаров А и B на бифилярных подвесах, укрепленных на кронштейне F (рисунок 4.1)

Длину нитей можно изменять с помощью винтов и тем самым осуществлять центровку шаров. Установка снабжена шкалой S для измерения углов отклонения шаров и магнитами М₁ и М₂, при помощи которых шары удерживаются в отклоненном положении.

Если шар отклонить от положения равновесия, он приобретет скорость V. Ее можно найти, использовав закон сохранения энергии.

Рисунок 4.1

В отклоненном положении (рисунок 4.2) шар обладает запасом потенциальной энергии W_п = mgh.

Рисунок 4.2

Высоту h можно определить из треугольника ОАС:

ОС = l – h = l cos a,

откуда

h = l (1 – cos a) = 2 l sin² . (4.16)

При прохождении положения равновесия шар обладает кинетической энергией

, (4.17)

где I – момент инерции шара,

w – его угловая скорость в момент прохождения положения равновесия.

Если радиус шара R значительно меньше длины нити l, то шар можно считать материальной точкой, момент инерции которой равен I = ml², а угловая скорость .

Подставив I и w в формулу кинетической энергии, получим:

. (4.19)

По закону сохранения энергии:

, (4.20)

откуда

. (4.21)

Подставив в (4.21) h (4.16), получим:

. (4.22)

Для определения отношения масс шаров воспользуемся законом сохранения импульса, если один из шаров неподвижен (например, второй шар):

m ₁ V ₁ = m ₁ U _{1_}+ m ₂ U ₂, (4.23)

где m₁V₁ – импульс первого шара до удара,

m₁U₁ – импульс первого шара после удара,

m₂U₂ – импульс второго шара после удара.

Из формулы (4.23) имеем:

(4.24)

или, учитывая соотношение (4.22), получим:

, (4.25)

где a_о – угол отклонения первого шара до удара,

a₁ – угол отклонения первого шара после удара,

j – угол отклонения второго шара после удара.

При определении коэффициента восстановления шаров их отклоняют перед ударом на одинаковый угол a_о. Если шары имеют равные массы, то скорости до и после удара будут равными, т.е.

V₁ = V₂ =V и U₁ = U₂ = U.

Поэтому для коэффициента восстановления шаров будет иметь:

. (4.26)

Откуда: U = КV.

Следовательно, можно записать систему уравнений:

После первого удара: U ₁ = КV.

После второго удара: U ₂ = КU ₁.

и.т.д.

После n- го удара: U _n = КU _n-1.

Перемножив равенства и произведя сокращения, получим:

, (4.27)

где V – скорость любого из шаров до удара,

U_n – скорость этого же шара после n –го удара.

Подставив в (4.27) V и U_n с учетом (4.22), получим:

, (4.28)

где a_о – угол отклонения шара до удара,

a_n – угол отклонения шара после n –го удара.