Приборная погрешность

В ряде случаев многократное проведение наблюдений дает одно и то же значение измеряемой величины. Например, при измерении диаметра цилиндра миллиметровой линейкой получается одно и то же значение d = 45,0 мм. Это не означает, что отсутствует погрешность измерений. Любой измерительный прибор обладает собственной или приборной погрешностью, которая определяется точностью изготовления и градуировки прибора, условиями работы. Приборная погрешность заносится в паспорт прибора. Если специальных указаний нет, то, как правило, в качестве приборной погрешности берется половина наименьшего деления шкалы. В нашем примере величину цилиндра можно записать:

d = (45,0 ± 0,5) мм.

Если прибор имеет одну шкалу или один предел измерения, тогда наименьшее деление шкалы определяет цену деления прибора. В многопредельных, универсальных приборах шкала обычно не градуируется в значениях измеряемой величины. В таком случае, цена деления прибора зависит от выбранного предела измерения. Предел измерения – это максимально возможная, в данном случае, измеряемая прибором физическая величина.

Рассмотрим пример. Предел измерения для вольтметра составляет U_max = 50 B, шкала прибора имеет n_max = 100 делений. Цена деления шкалы:

Стрелка прибора остановилась на n_X = 30 дел. Измеренное напряжение в этом случае равно:

Таким образом, для определения значения измеряемой многопредельным прибором физической величины необходимо прежде всего, исходя из выбранного предела измерения , который соответствует – делений шкалы, рассчитать цену деления

(1.6)

Затем определить искомое значение, умножив показания прибора на цену деления:

. (1.7)

Точность прибора определяется точностью его изготовления и градуировки. Согласно ГОСТ все электроизмерительные приборы разделяют на 8 классов точности:

4,0 – 2,5 – 1,5 – 1,0 – 0,5 – 0,2- 0,1 – 0,05.

По классу точности можно определить абсолютную погрешность измерительного прибора. Абсолютная погрешность зависит от предела измерения и постоянна в любой части шкалы. Для определения абсолютной погрешности необходимо величину выбранного предела измерения умножить на класс точности. Класс точности задан в процентах.

Например, для прибора с классом точности 0,5 при измерении тока на пределе 10А абсолютная погрешность составляет:

Если измерить этим прибором следующие токи , то абсолютная погрешность во всех случаях одинакова . Результаты измерений:

Однако, относительные погрешности, характеризующие качество измерения, будут различны:

Относительная погрешность тем меньше, чем ближе измеряемая величина к пределу измерения. Поэтому рекомендуется выбирать предел таким образом, чтобы измеряемое значение находилось во второй половине шкалы прибора. При использовании стрелочных лабораторных приборов с зеркальной шкалой при считывании показаний необходимо совместить стрелку с ее зеркальным изображением. При таком положении глаза оказывается наименьшей ошибка на параллакс.

В случае измерения физических величин сложными приборами и устройствами, приборная погрешность определяется по зависимостям, которые указаны в паспорте прибора. Например, при измерении тока, напряжения, сопротивления универсальными цифровыми приборами относительная погрешность измерения определяется формулами:

e (1.8)

e (1.9)

Коэффициенты 0,1 и 0,05 определяются условиями измерения и конструктивными особенностями приборов. X _K – конечное значение установленного предела измерений (предел), Х – показания прибора.

Выбор формулы (1.8) или (1.9) определяется измеряемой величиной и пределом измерения. Во всех случаях необходимо, для расчета погрешности измерений такими приборами, обращаться к паспортным данным измерительного устройства.

1.2.4. Погрешность единичного измерения

В случае, когда проводится только одно измерение, в качестве его погрешности следует брать приборную погрешность. Например, при измерении микрометром толщины проволоки d = 0,15мм погрешность составит половину цены деления прибора , т.е. D d = ±0,005мм. При измерении температуры термометром с ценой деления шкалы 2^оС погрешность составит . В случае измерения тока или напряжения определяется цена деления прибора согласно выбранному пределу, а затем абсолютная погрешность измерения по классу точности прибора.

1.2.5 Погрешность табличных величин

Часто при определении результатов измерения необходимо привлекать табличные (справочные) величины. За погрешность табличной величины принимают единицу в цифре последнего разряда этой величины. Например, табличное значение удельного сопротивления алюминия при 0°С составляет r _табл. = 2,53 ×10 ^{– 8} Ом×м. С учетом погрешности табличной величины можно записать

.

Погрешность табличной величины определяется точностью, с которой необходимо использовать справочные данные. Например, для числа p в различных случаях можно записать:

или .

При записи погрешности, как правило, сохраняется одна значащая цифра.