Шаровые мельницы

Шаровая мельница представляет собой барабан, вращающийся вокруг горизонтальной оси, в которой загружены куски размалываемого материала и стальные шары. При вращении барабана шары увлекаются стенкой в сторону вращения и, достигая определенной высоты, отрываются от нее, падают, размельчают материал ударом. Длина барабана мельницы чаще всего составляет .

В точке отрыва (рис. 1.1.2.2.1.1) центробежная сила шара весом кгс уравновешивается радиальной составляющей силы тяжести:

Рис. 1.1.2.2.1.1. Траектория движения шаров в мельнице

Сократив с , получим

Это выражение является основным соотношением рабочих параметров шаровой мельницы. Написав в условии центробежную силу в виде , где – окружная скорость шара в точке , получим для основного соотношения рабочих параметров шаровой мельницы другое выражение:

В точке шар отрывается от поверхности барабана и летит с начальной скоростью, равной окружной скорости (м/с), по параболе . Уравнение этой параболы относительно системы координат с началом в течке отрыва шара, очевидно, будет

где – угол отрыва шара;

– ускорение силы тяжести;

м/с².

Решив это уравнение совместно с уравнением окружной скорости для барабана с радиусом , найдем следующие координаты точки падения шара:

Можно также доказать, что между углами , , и , показанными на рис. 1.1.2.2.1.1, существуют следующие соотношения:

угол называется углом падения шара.

Найдем геометрическое место точек отрыва шаров, находящихся в разных слоях загрузки мельницы, на различных радиусах .

Основное соотношение показывает, что величина является постоянной для любого слоя шаровой загрузки. Но величина представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетом и углом между этим катетом и гипотенузой (рис. 1.1.2.2.1.2).

Следовательно, все точки отрыва лежат на окружности радиуса

м.

Центр этой окружности лежит на вертикальном радиусе барабана в точке .

Геометрическое место точек падения шаров (рис. 1.1.2.2.1.3) представляет собой некоторую кривую , которая касается в центре барабана горизонтального диаметра барабана. В самом деле, для получаем по формуле , т.е. . А согласно формуле имеем , что и подтверждает характер кривой около точки .

Наименьший радиус загрузки должен быть выбран таким, чтобы шары внутреннего слоя еще могли свободно падать, не сталкиваясь с падающими шарами других слоев. Для этого необходимо, чтобы точки падения шаров всех слоев нагрузки (с радиусами от до ) располагались на части кривой падения, не занимая части ее , находящейся за точкой . Другими словами, необходимо, чтобы точка падения шаров крайнего внутреннего слоя лежала в точке , т.е. чтобы абсцисса точки падения в системе координат с началом в точке была максимальной.

Согласно формуле абсцисса точки падения в системе координат с началом в точке отрыва шара . В системе координат с началом в центре барабана эту абсциссу можно выразить следующим образом:

Взяв первую производную и приравняв ее равной нулю, найдем, что искомой точке будет соответствовать точка отрыва с углом . Следовательно, наименьший радиус загрузки должен составлять

Шары, лежащие на меньших радиусах, при падении будут сталкиваться с падающими шарами других слоев загрузки.

Рис. 1.1.2.2.1.2. Геометрическое место точек отрыва шаров	Рис. 1.1.2.2.1.3. Геометрическое место точек падения шаров

Наивыгоднейшие условия работы шаров данного слоя загрузки, очевидно, соответствуют максимуму высоты падения шара, считая от вершины параболы до точки падения. При таком условии шар в момент удара будет обладать наибольшей живой силой и может совершить, наибольшую работу дробления.

Высота, подъема шара от точки его отрыва до вершины параболы, очевидно, составляет м. Разность ординат точек отрыва и падения согласно формуле равна . Следовательно, полная высота падения шара от вершины параболы до точки падения

Подставив в этом выражении , а , что следует из формулы , получим после сложения

Взяв далее первую производную от по и приравняв ее равной нулю, найдем, что максимум высоты падения шара достигается при угле отрыва . Этот угол является, таким образом, оптимальным углом отрыва.

К изложенному расчету оптимального угла отрыва была предложена следующая уточняющая поправка. Полная абсолютная скорость шара в точке падения (рис. 1.1.2.2.1.1) направлена не вертикально, а наклонно, и является геометрической суммой вектора падения шара, равного , и вектора , равного, очевидно, сохранившейся по инерции горизонтальной составляющей окружной скорости шара в точке отрыва . Следовательно, полная абсолютная скорость шара в точке будет

Взяв от этой величины первую производную по и приравняв ее равной нулю, получим уточненное значение .

Внесение этой поправки в расчет частоты вращения мельницы, назначаемого при различных режимах (см. ниже), дает разницу приблизительно в 3% против обычно применяемых расчетов (без этой поправки).

При выборе частоты вращения мельницы следует иметь в виду, что если слишком медленное вращение барабана мельницы ведет к уменьшению производительности, то при слишком быстром вращении могут возникать столь большие центробежные силы, что под действием их шары прижмутся к стенкам барабана и вовсе не станут падать. Производительность мельницы будет равна нулю.

Частота вращения барабана, при которой центробежная сила шара уравновешивает его силу тяжести с самой верхней точке (см. рис. 1.1.2.2.1.1), называется критической. Очевидно, что при этом

откуда критическая частота вращения

где – радиус вращения внешнего слоя шаров, м;

Рабочая частота вращения шаровой мельницы должна быть меньше критической. При назначении рабочей частоты вращения шаровой мельницы могут быть установлены два режима:

1) режим максимальной абсолютной производительности данной мельницы;

2) режим максимальной экономичности, т.е. максимальной производительности мельницы на единицу затрачиваемой энергии на ее вращение.

Для установления режима максимальной абсолютной производительности мельницы необходимо поставить в наивыгоднейшие условия работы (с углом отрыва ) крайний внешний слой шаров. Этот слой содержит наибольшее число шаров и имеет решающее значение в данном случае.

а)	б)

Рис. 1.1.2.2.1.4. Расположение шаровой нагрузки при режиме

максимальной абсолютной производительности (а) и

при режиме максимальной экономичности (б)

Из отношения легко видеть, что

Следовательно, чтобы внешний слой шаров с радиусом работал с оптимальным углом , необходимо установить рабочую частоту вращения, характеризующую режим мельницы с максимальной производительностью, равную

что дает после вычисления

об/мин.

При этом режиме имеем (рис. 1.1.2.2.1.4, а) радиус внутреннего слоя шаров согласно выражению

Радиус окружности, ограничивающей шаровую загрузку сверху, согласно формуле

Для установления режима мельницы с максимальной экономичностью надо взять за основу не внешний слой шаров, а всю массу загрузки. Последняя динамически может быть заменена некоторым условным слоем шаров, который назовем редуцированным слоем. Радиус такого редуцированного слоя (рис. 1.1.2.2.1.4, б) будет равен, очевидно, радиусу инерции загрузки:

Этот редуцированный слой шаров с радиусом и следует поставить в наивыгоднейшие условия работы с углом отрыва . Из общего соотношения при этом условии имеем

и, следовательно,

Согласно формуле имеем

Подставляя эти значения и в соотношение , получим следующую формулу для определения частоты вращения мельницы при режиме максимальной экономичности:

об/мин.

При таком режиме получим угол отрыва для внешнего слоя шаров по формуле

радиус внутреннего слоя шаров согласно формуле

радиус окружности, ограничивающей шаровую загрузку сверху, согласно формуле ,

Радиус редуцированного слоя шаров при режиме с максимальной экономичностью согласно формулам и будет

и угол отрыва для него .

При режиме мельницы с максимальной абсолютной производительностью радиус редуцированного слоя шаров согласно формулам и составит

и угол отрыва для него

Можно доказать, что коэффициент заполнения барабана мельницы шаровой загрузкой, равный отношению площади загрузки к площади сечения барабана мельницы составляет при режиме с максимальной абсолютной производительностью мельницы , а при режиме с максимальной экономичностью . При этом в первом случае горизонтальный уровень загрузки будет ниже центра барабана на величину , во втором случае – выше центра барабана на величину .

Продолжительность движения шаров в мельнице не равна продолжительности одного оборота барабана, потому что шары движутся вместе с барабаном лишь часть времени своего цикла, а другую часть времени они находятся в свободном полете по параболам.

Продолжительность одного оборота барабана мельницы составляет с. Продолжительность же одного цикла движения шаров найдем из следующих соображений. Вместе с барабаном шар проходит от точки падения до точки отрыва угол , который согласно формуле равен . Время, в течение которого шар проходит вместе с барабаном этот угол ,

с.

Время движения шара по параболе от точки до точки составляет, c

или

Продолжительность полного цикла движения шаров, таким образом, с

За один оборот барабана мельницы шары данного слоя совершают

циклов.

Так, при режиме с максимальной абсолютной производительностью для шаров крайнего внешнего слоя, работающего с углом отрыва , получим

При том же режиме, но для редуцированного слоях радиусом , работающего с углом отрыва , получим

Мощность, потребляемая шаровой мельницей, расходуется на поднятие шаровой загрузки от мест падения до мест отрыва и на сообщение шарам кинетической энергии при каждом их цикле движения. Размалываемый материал обычно помещается лишь в промежутках между шарами, и его массой можно пренебречь. Так, в угольных мельницах его масса равняется всего 8 – 10 % массы шаров.

Работа, затрачиваемая на поднятие шаровой загрузки весом от точки падения до точки отрыва ,

Эту работу найдем по редуцированному слою шаров. Так, для режима с максимальной абсолютной производительностью (при и ) получим

кгс∙м,

где – в кгс, – в м.

Работа , расходуемая на сообщение кинетической энергии тому же слою шаров при том же режиме,

кгс∙м.

Суммарная работа за один цикл движения шаров

кгс∙м.

Мощность без учета трения в цапфах

л. с.,

где – число циклов движения шаров редуцированного слоя за один оборот барабана, которое для данного режима равно .

Приняв мощность, расходуемую на трение в цапфах, равной ~ 10 %, получим для режима с максимальной абсолютной производительностью

л. с.,

где – в кгс, – в м.

Подставив в это выражение получим

л. с.

Чтобы шары крайнего внутреннего слоя, падающие по параболе в мельнице, не сталкивались с шарами этого же слоя, поднимающимися кверху по кругу вместе с барабаном, необходимо ограничить размер самих шаров. Можно доказать, что столкновения шаров не будет при следующих предельных диаметрах шаров: для режима c максимальной абсолютной производительностью при , а для режима с максимальной экономичностью при .

Производительность шаровых мельниц определяется по эмпирическим формулам. Приводим одну из них:

т/ч,

где – опытный коэффициент размолоспособности материала (для углей различных марок , в частности для донецкого газового угля );

– масса шаровой загрузки, т.

По конструкции шаровые мельницы бывают двух видов – с ситами и с воздушной сепарацией размалываемого продукта.

Мельница с ситами имеет барабан, составленный из стальных планок, между которыми оставлены зазоры. Загрузка материала в мельницу производится через пустотелую цапфу барабана. Размолотый продукт проваливается сквозь мелкие отверстия, имеющиеся в этих планках, и попадает на частое полигональное сито, окружающее, барабан мельницы. Не прошедший сквозь это сито недомол возвращается обратно для дополнительного размалывания в щели, имеющиеся между планками барабана. Недостаток этих шаровых мельниц в том, что частые сита (500 – 600 отверстий на 1 см² сетки) засариваются и требуют частой чистки или смены. Такие мельницы изготовляют на небольшую производительность (до 500 кг в час по углю). Во избежание распространения пыли в помещении мельницы закрывают кожухами с отсосом.

Мельница с воздушной сепарацией имеет сплошной барабан и пустотелые цапфы, через которые уносится размолотый продукт продуваемым через нее воздушным потоком. Мельницы с воздушной сепарацией имеют большие размеры и производительность около 2 т/ч по углю. На рис. 1.1.2.2.1.5 показана схема установки с такой мельницей для размалывания угля и глины в литейном цехе. Размалываемый материал, прошедший дробление, поступает в пустотелую цапфу барабана мельницы, где он увлекается входящим воздушным потоком и транспортируется внутрь барабана. Для улучшения размалывания в воздушный поток добавляют горячие газы от специальной топки. В систему рециркуляции воздушного потока встроен проточный сепаратор, в котором производится отделение от аэросмеси недомола, возвращаемого назад в мельницу.

Проточный сепаратор (рис. 1.1.2.2.1.6) состоит из двух, конусов – наружного и внутреннего. Поток аэросмеси из мельницы входит снизу и проходит в пространство между конусами. Затем наверху поток огибает верхнюю кромку внутреннего конуса и делает поворот кверху, чтобы попасть в выходную трубу. На этом повороте центробежная сила выносит недомол из потока в нижний конус, из которого он по лотку и возвращается в мельницу. Годный же тонкий помол уносится воздушным потоком далее и осаждается уже в циклоне, как показано на схеме установки (см. рис. 1.1.2.2.1.5). После циклона большая часть воздушного потока возвращается вентилятором обратно на рециркуляцию и идет снова в мельницу. Часть воздуха прокачивается эксгаустером через матерчатый фильтр и выбрасывается в атмосферу.

Рис. 1.1.2.2.1.5. Схема установки с шаровой мельницей, имеющей воздушную сепарацию размалываемого продукта:

1 – поточный сепаратор; 2 – циклон; 3 – вентилятор; 4 – эксгаустер;

5 – матерчатый фильтр; 6 – дробилка; 7 – тарельчатый питатель;

8 – мельница; 9 – топка

Рис. 1.1.2.2.1.6. Сепаратор с проточной циркуляцией воздуха:

1 – входная труба; 2 – внутренний конус; 3 – направляющие лопатки;

4 – рукоятка для перестановки направляющих лопаток;

5 – выходная труба