Такие уравнения удобней и наглядней решать графически, принимая

(кубическая парабола) (20)

(прямая линия) (21)

В уравнениях (19) и (21) приняты следующие обозначения:

и - условные обозначения податливости соответственно передней и задней опор

и

Как видно из графического решения уравнения (19) показанного на рис. 4.7, оно имеет один реальный корень l = l _опт - это абсцисса точки пересечения, где l_m = l_{m min} - условная суммарная податливость шпиндельного узла, приведенная к переднему концу шпинделя. Полученное из конструктивных соображений межопорное расстояние l нужно сравнить с расчетным l _опт и по возможности внести изменения в конструкцию шпиндельного узла. Следует иметь в виду, что расчет шпиндельного узла на жесткость должен производиться при полном крутящем моменте в средней части диапазона его чисел оборотов, при средних диаметрах изделия или инструмента для данного типоразмера станка. Это объясняется тем, что при n_min нагрузки на шпиндель (силы P и Q) хотя и будут наибольшими, но для обдирочных операций, когда не требуется высокой точности обработки. При n_max силы Р и Q могут быть столь малыми, что упругие деформации шпиндельного узла окажутся значительно меньше его геометрической точности.

Силы Р и Q приводятся к плоскостям (вертикальной и горизонтальной), проходящим через ось шпинделя. Значение вычисляется отдельно для каждой плоскости. Результирующее значение упругого перемещения будет , где Y_HY_v соответственно перемещения в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Таблица 4.16

Значения коэффициента К₁ и показателя степени a

Тип подшипника	К1	a
Конические роликоподшипники нормальной (по ширине) серии		1,0
Радиальные шарикоподшипники		2/3
Двухрядные роликоподшипники с короткими цилиндрическими роликами		1,0
Однорядные роликоподшипники с короткими цилиндрическими роликами нормальной (по ширине) серии		1,0
Примечание: d- диаметр отверстия в мм.

Таблица 4.17

Рекомендуемые классы точности радиальных подшипников качения

Класс точности	Класс точности подшипников по ГОСТу 520-71
станка	Передняя опора	Задняя опора
Н	5,4	6,5
П
В		5,4
А
С

4.3.4. Расчет радиального биения двухопорного шпинделя на подшипниках качения

Точность вращения шпинделей является важнейшей характеристикой шпиндельного узла, в значительной мере определяющей точность обработки деталей на станках, особенно на финишных операциях. В шпиндельных узлах на опорах качения точность вращения зависит от точности изготовления подшипников и сопряженных с ними деталей этого узла, а также от качества монтажа и регулировок.

Для двухопорных шпиндельных узлов соотношения между радиальным биением подшипников (Радиальное биение подшипника определяется биением его внутреннего кольца) и биением переднего конца шпинделя при условии, что векторы биений лежат в одной плоскости, может быть выражено, в соответствии со схемой (рис. 4.7) уравнением:

(22)

где U - радиальное биение оси вращения шпинделя у переднего торца;

U₁ - радиальное биение подшипника передней опоры;

U₂ - радиальное биение подшипника задней опоры;

l - межопорное расстояние;

d - длина консоли шпинделя.

Знаки “ - ” в уравнении (22) соответствуют такому способу монтажа подшипников, когда биение передней и задней опор имеют одинаковый знак (рис. 4.8 а), знаки “ + ”, когда биение опор имеют разные знаки (рис. 4.8 б).

Из уравнения (22) видно, что лучший результат с точки зрения уменьшения биения дает 1-ый способ монтажа, так как при одних и тех же значениях U₁ и U₂ он всегда дает меньшее биение переднего конца шпинделя теоретически будет равным нулю

(23)

откуда

(24)

1-ый способ, знаки “ - ” в уравнении (22) рис. 4.8 а можно называть “Монтаж с однозначной ориентацией биения опор”.

2-ой способ, знаки “ + ” в уравнении (22) рис. 4.8 б можно назвать “Монтаж с произвольной ориентацией биения опор ”.

При любом промежуточном направлении биения опор значение “U” всегда будет меньше предельного расчетного по 2-му способу. Монтаж по 1-му способу требует большей тщательности при сборке шпиндельного узла, но зато могут быть применены подшипники меньшей точности, а, следовательно, более дешевые.

Способ монтажа определяются конструктором, в зависимости от класса точности проектируемого станка и из экономических соображений.

Рекомендуемые классы точности радиальных подшипников качения, применяемых для комплектования шпиндельных узлов металлорежущих станков, приведены в таблице 4.9.

При выполнении этого расчета необходимо определить радиальное биение переднего конца шпинделя при 1-ом и 2-ом способах монтажа, пользуясь рекомендациями таблицы 4.9 и значениями “U”₁ и “U”₂ из таблицы 4.10. Следует иметь в виду, что в соответствии с новым ГОСТом на кольцах подшипников должны быть маркировки точек максимального биения.

Полученные результаты расчета (значения “U”) нужно сравнить с допустимым значением из таблицы 4.11. После этого обосновывается и окончательно определяется способ монтажа опор шпинделя.

При 2-ом способе монтажа не может существовать такого значения l, при котором U=0 (см. уравнение 22) и уменьшить его в пределе до значения “U” можно только за счет увеличения l, что не всегда целесообразно из конструктивных соображений.

Таблица 4.18

Допустимое радиальное биение подшипников качения

Диаметр отверстия внутреннего кольца d в мм	Класс точности по ГОСТу 520-71	Допустимое радиальное биение в мкм	Сравнительная стоимость
30 ¸ 50
		1,5
50 - 80
		2,5
80 ¸ 120
Примечание: классы точности 0, 6, 5, 4 примерно соответствуют классам H, B, A, C по старому обозначению

Таблица 4.19

Допустимое радиальное биение оси шпинделя у переднего торца

	Диаметр обработки или диаметр инструмента	Радиальное биение оси вращения шпинделя у переднего торца мкм
Тип станка	Класс точности станка
	Н	П	В	А
Токарно-винторезные	до 200 мм
200 ¸ 400				2,5
Сверлильные	20 ¸ 50			-	-
Фрезерные	70 ¸150				-

4.4. Расчет шлицевых соединений

Шлицевые (зубчатые) соединения можно представить как многошпоночные, у которых шпонки выполнены за одно целое с валом.

Шлицевые соединения имеют большую несущую способность, большую усталостную прочность вала по сравнению с валом со шпоночными канавками. Детали на шлицевых валах хорошо центрируется и имеют лучшие направления при передвижении вдоль оси вала.

Шлицевые соединения могут быть неподвижными, подвижными без нагрузки и подвижными под нагрузкой.

Шлицы могут выполняться прямобочными, эвольвентными, треугольными. В коробках скоростей и подач металлорежущих станков применяются в основном прямобочные шлицевые соединения.

Параметры шлицевых соединений определены ГОСТом 1139-58. ГОСТ предусматривает соединение трех серий: легкой при наружных диаметрах D=26...120 мм с числом зубьев в зависимости от диаметра 6,8, и10; средний при D=14...125 мм и z= 6, 8, 10; тяжелой при D=20...120 мм и z=10, 16 и 20.

Центрирование шлицевого соединения может осуществляться по боковым граням по наружному диаметру и по внутреннему диаметру. Центрирование по боковым граням шлицев не обеспечивает точной соосности ступицы и вала, но обеспечивает равномерное распределение сил между шлицами.

В конструкциях, требующих точного центрирования, применяется центрирование по наружного или внутреннему диаметру. Если ступицу по отверстию не подвергают термической обработке или обрабатывают до невысокой твердости, то центрируют по наружному диаметру. При этом точная и производительная обработка ступицы - протягиванием, а вала - круглым шлифованием.

Если ступица по отверстию имеет высокую твердость, то центрируют по внутреннему диаметру. При этом центрирующие поверхности вала и втулки шлифуются соответственно на шлице шлифовальных и внутришлифовальных станках.

Условное обозначение прямоточного шлицевого соединения составляют из обозначения поверхности центрирования D, d или b, числа зубьев z, номинальных размеров d´D, а также обозначения полей допусков по центрирующему диаметру и по боковым сторонам зубьев. Например D 6*26*30 обозначает шестишлицевое соединение с центрированием по наружному диаметру с размерами d=26 и D=30 мм.

Шлицевые соединения рассчитываются из условий смятия боковых граней шлицов.

Условие прочности на смятие

см,

где z - число шлицов;

h - высота поверхности контакта;

l - длина поверхности контакта;

d _ср - средний диаметр поверхности контакта;

y=0,75 - коэффициент, учитывающий неравномерность работы шлицов;

[s]_см - допускаемое напряжение смятия.

Для прямобочного профиля ; , f - размер фаски.

Для неподвижных соединений с сырыми поверхностями можно принимать [s] = 800...1200 кг с/см², а с закаленными поверхностями [s] =1200...1300 кг с/ см².

Большие значения относятся к случаю передачи соединением почти чистого крутящего момента и симметричному расположению венца по и ступице. При нагрузках с ударами в обоих направлениях допускаемые давления в 2-3 раза меньше. В подвижных соединениях с закаленными поверхностями при спокойной нагрузке [s] = 100...200 кг с/см². Уточненный расчет неподвижных шлицевых соединений выполняется под местным давлением с учетом концентрации нагрузки, вызываемой конструктивными особенностями зубчатого колеса - смещением венца относительно середины ступицы.

4.5. Расчет шпоночных соединений

Шпонка устанавливается в пазах двух соприкасающихся деталей и препятствует относительному провороту или сдвигу этих деталей. Шпонки передают крутящий момент от вала к ступице или наоборот - от ступицы к валу. Шпоночные соединения могут быть ненапряженными (осуществляются призматическими или сегментными шпонками) и напряженными (осуществляются клиновыми шпонками).

Шпонки стандартизированы и их размеры выбирают по ГОСТам.

В коробках скоростей и подач шпонкорежущих станков наиболее широкое распространение получили призматические шпонки. Некоторое распространение получили также сегментные шпонки.

Призматические шпонки выполняются прямоугольного сечения с отношением высоты h к ширине b от 1:1 для валов малых диаметров до 1:2 для валов больших диаметров (ГОСТ 8786-68). Концы шпонок выполняются плоскими или скрепленными. Шпонку врезают в вал на глубину около 0,6 от ее высоты h. Обычно в соединении ставится одна шпонка. Для передачи больших крутящих моментов иногда в соединении применяют две шпонки, которые устанавливают под углом 180⁰ или 120⁰.

Призматические шпонки могут предназначаться либо только для передачи крутящего момента, либо для передачи момента и направления при относительном осевом перемещении. В последнем случае шпонки называют скользящими или направляющими. Призматические шпонки, передающие только крутящий момент, закладывают в паз вала без крепления, а скользящие шпонки притягивают к валу винтами. Это делается для исключения перекоса.

Для удобства монтажа и разборки коробок между телом шпонки и дном шпоночного паза в ступице предусматривается зазор.

Сидящие вплотную зубчатые колеса можно сажать на одну шпонку, если они передают момент в одну сторону, и на разные шпонки при передаче момента в разные стороны.

Размеры сечений стандартных призматических шпонок: 2*2, 3*3, 4*4, 5*5, 6*6, 8*7, 10*8, 12*8, 14*9, 16*10, 18*11, 20*12, 22*14, 25*14, 28*16, 32*18, 36*20, 40*22, 45*25, 50*28, 56*32, 63*32, 72*36, 80*40, 90*45, 100*50.

Обычно ширину шпонок b выбирают равной (0,25... 0,30)d. Для крупных валов b=0,2d, где d - диаметр вала.

При установке призматических шпонок требуется ручная пригонка.

Призматические шпонки рассчитываются на смятие. При этом предполагается, что давление равномерно распределено по поверхности контакта боковых граней шпонки с валом и ступицей. Для простоты расчета также предполагают, что плечо сил действующих на шпонку, можно принять равным 0,5d.

Условие прочности шпонки на смятие

,

где l - рабочая длина шпонки;

k=0,4h - глубина врезания шпонки в ступицу.

При необходимости из приведенной формулы может быть определена шпонки.

Сегментные шпонки рис. 4.8 характеризуются двумя параметрами - шириной b и диаметром заготовки шпонки d₁/

Высота шпонки h выбирается около 0,4d₁. Длина шпонки близка к d₁. Шпоночный паз для сегментных шпонок фрезеруют специальной фрезой, соответствующей размеру шпонки.

Недостаток сегментных шпонок - необходимость выполнять глубокую канавку на валу. Достоинство - технологичность соединения, не требующего ручной пригонки.

Сегментные шпонки рассчитываются на смятие. Условие прочности

,

где ;

t - глубина паза в валу (см. чертеж).

Рис. 4.8. Схема установки сегментной шпонки.

Таблица 4.9.

Коэффициенты прочности зубьев к расчету по местным Y_F и по номинальным Y_FH напряжениям

	Коэффициент смещения исходного контура	Коэффициент смещения исходного контура	Теоретический коэффициент концентрации КТ при х=0
z	- 0,5	- 0,2		+ 0,2	+ 0,5	+ 0,8	- 0,5	- 0,2		+ 0,2	+ 0,5	+ 0,8
	Коэффициент YF	Коэффициент YFH
	-	-	-	-	-	2,96	-	-	-	-	-	1,56	-
	-	-	-	-	3,55	3,08	-	-	-	-	1,94	1,62	-
	-	-	-	4,05	3,56	3,14	-	-	-	2,41	1,92	1,62	-
	-	-	4,47	3,99	3,57	3,17	-	-	2,96	2,29	1,90	1,62	1,51
	-	-	4,30	3,97	3,58	3,21	-	-	2,80	2,25	1,88	1,63	1,53
	-	-	4,12	3,90	3,59	3,25	-	-	2,55	2,17	1,87	1,64	1,62
	-	4,39	3,96	3,81	3,60	3,33	-	2,81	2,33	2,09	1,86	1,67	1,70
	4,67	4,14	3,85	3,75	3,61	3,37	3,18	2,54	2,22	2,03	1,85	1,69	1,74
	4,24	3,90	3,75	3,68	3,62	3,44	2,74	2,30	2,10	1,96	1,83	1,71	1,79
	4,02	3,83	3,73	3,66	3,62	3,48	2,47	2,18	2,04	1,93	1,82	1,73	1,83
	3,93	3,82	3,73	3,68	3,69	3,52	2,33	2,12	2,00	1,91	1,82	1,74	1,86
	3,89	3,81	3,74	-	-	-	2,18	2,10	1,96	-	-	-	1,91
	3,87	3,80	3,75	-	-	-	2,12	2,02	1,95	-	-	-	1,94

Таблица 4.12.

Пределы выносливости, выражаются в местных напряжениях для зубьев стальных зубчатых колес при работе одной стороной и коэффициенте безопасности

	Твердость зубьев	Марки		Значения n при вероятн. неразрушен.
	на поверхности	в середине	сталей	s0	98 %	³ 99 %
Нормализация	НВ 180 - 350	40, 45, 40X, 40XH,	18HB	1,75	2,2
улучшения		45ХУ, 35XM
Объемная закалка	HRC 45 - 55	40X, 40XH, 35XM	5000 - 6000x	1,75-1,85x	2,2 - 2,3
Закалка т.в.ч. по всему	56 - 63 HRC 27 - 35	55ПП, У6, 40X,	9000	1,75	2,2
контуру	45 - 55 HRC	40XH, 35XM	65000
Закалка т.в.ч. сквозная с охватом впадины	HRC 45 - 55	40X, 35XM, 40XM	5500	1,75	2,2
Aзотирование	700 - 950 HV	38X210, 38X2 МЮА	120	1,75	2,2
	500 - 700 HV	40X,40XФА,40X2HMA	+3000
Цементация с автоматической регулировкой процесса	57 - 62 HRC	Легированные	8500 - 9500	1,55	1,95
Цементация	57 - 62 HRC	Легированные	7500 - 8000	1,75	2,2
Нитроцементация с автомат.	56 - 63 HRC	25ХГМ, 25ХГТ, 30ХГТ	10000	1,55	1,95
регулирован. процесса		35Х	7500	1,55	1,95
Нитроцемента-	56 - 63 HRC	25ХГТ, 30ХГТ	7000	1,65 - 1,75X	2,2X
ция		35Х

Большие значения s₀ и меньше значения n при предупреждении, а также для сталей с N₁ > 1%.